【C言語】奇数次正方行列の中央の行と列の積を求める方法

はじめに

正方行列 mat[row][column](行数と列数が等しい行列)を考えます。このとき、行と列の長さが奇数、つまり 2 で割り切れない値である場合、その行列の中央の行と中央の列に含まれる各要素の積を求めるのが本記事の目的です。

たとえば下図のような 3×3 の行列では、2 行目が中央の行、2 列目が中央の列に相当します。

制約条件

• 入力は必ず正方行列(行数 = 列数)であること。
• 行と列の長さは必ず奇数であること。

入出力例

例 1

入力:

mat[][] = {{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9}}

出力:

中央の行の積 = 120
中央の列の積 = 80

説明:

中央の行の積 = 4 × 5 × 6 = 120
中央の列の積 = 2 × 5 × 8 = 80

例 2

入力:

mat[][] = {{3, 5, 0},
{1, 2, 7},
{9, 0, 5}}

出力:

中央の行の積 = 14
中央の列の積 = 0

説明:

中央の行の積 = 1 × 2 × 7 = 14
中央の列の積 = 5 × 2 × 0 = 0

解決のためのアプローチ

• 行列 mat[][] を入力として受け取ります。
• 行列全体ではなく、中央の行と中央の列の要素だけを走査します。
• それぞれの積を計算し、結果を出力します。

アルゴリズム

開始
関数 int product(int mat[][MAX], int n)
    ステップ1 → rproduct = 1、cproduct = 1 を宣言して初期化する
    ステップ2 → i = 0 から i < n まで、i を 1 ずつ増やしながらループ
        rproduct = rproduct * mat[n / 2][i] とする
        cproduct = cproduct * mat[i][n / 2] とする
    ステップ3 → 「中央の行の積: rproduct」を出力する
    ステップ4 → 「中央の列の積: cproduct」を出力する
関数 int main()
    ステップ1 → 行列 mat[][MAX] を宣言・初期化する {
        { 1, 2, 3 },
        { 4, 5, 6 },
        { 7, 8, 9 } }
    ステップ2 → product(mat, MAX) を呼び出す
終了

C言語による実装例

#include <stdio.h>
#define MAX 3

int product(int mat[][MAX], int n){
   int rproduct = 1, cproduct = 1;
   // 中央の要素のみを調べて積を求める
   for (int i = 0; i < n; i++) {
      rproduct *= mat[n / 2][i];
      cproduct *= mat[i][n / 2];
   }
   // 結果の出力
   printf("中央の行の積: %d\n", rproduct);
   printf("中央の列の積: %d\n", cproduct);
   return 0;
}

// ドライバーコード
int main(){
   int mat[][MAX] = {
      { 1, 2, 3 },
      { 4, 5, 6 },
      { 7, 8, 9 } };
   product(mat, MAX);
   return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、以下の出力が得られます。

中央の行の積: 120
中央の列の積: 80

コードのポイント

行列のサイズ n が奇数のとき、中央のインデックスは整数除算の n / 2 で求められます。たとえば n = 3 なら n / 2 = 1 となり、インデックス 1 が中央の行・列に対応します。ループの中で mat[n / 2][i](中央の行の各要素)と mat[i][n / 2](中央の列の各要素)を掛け合わせていくことで、1 回の走査で両方の積を同時に計算できます。計算量は O(n) と非常に効率的です。