魔方陣

魔方陣は正方行列であり、その順序は奇数であり、各行、各列、または各対角線の要素の合計は同じです。

各行、各列、または各対角線の合計は、この式を使用して求めることができます。 n（n2 + 1）/ 2

魔方陣を作るためのルールは次のとおりです-

• マトリックスの最初の行の中央の列から開始し、常に左上隅に移動して次の番号を配置します
• 行がを超える場合、または行がマトリックスにない場合は、列を左の列に変更し、マトリックスの最後の行に番号を配置して、もう一度左上隅に移動します。
• 列がを超える場合、または列がマトリックスにない場合は、行を一番上の行に変更し、そのマトリックスの最後の列に番号を配置してから、もう一度左上隅に移動します。
• 左上隅が空いていない場合、または行と列の両方が範囲を超えている場合は、最後に配置された番号の下部に番号を配置します。

入力と出力

Input:
The order of the matrix 5
Output:
15 8  1  24 17
16 14 7  5  23
22 20 13 6   4
3  21 19 12 10
9  2  25 18 11

アルゴリズム

createSquare(mat, r, c)

入力： マトリックス。

出力： 行と列。

Begin
   count := 1
   fill all elements in mat to 0
   range := r * c
   i := 0
   j := c/2
   mat[i, j] := count //center of top row

   while count < range, do
      increase count by 1
      if both i and j crosses the matrix range, then
         increase i by 1
      else if only i crosses the matrix range, then
         i := c – 1
         decrease j by 1
      else if only j crosses the matrix range, then
         j := c – 1
         decrease i by 1
      else if i and j are in the matrix and element in (i, j) ≠ 0, then
         increase i by 1
      else
         decrease i and j by 1
      mat[i, j] := count
   done
   display the matrix mat
End

例

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

void createSquare(int **array, int r, int c) {
   int i, j, count = 1, range;
   for(i = 0; i<r; i++)
      for(j = 0; j<c; j++)
         array[i][j] = 0;    //initialize all elements with 0

   range = r*c;
   i = 0;
   j = c/2;
   array[i][j] = count;

   while(count < range) {
      count++;
      if((i-1) < 0 && (j-1) < 0)    //when both row and column crosses the range
         i++;  
      else if((i-1) <0) {    //when only row crosses range, set i to last row, and decrease j
         i = r-1;
         j--;
      }else if((j-1) < 0) {    //when only col crosses range, set j to last column, and decrease i
         j = c-1;
         i--;  
      }else if(array[i-1][j-1] != 0)    //when diagonal element is not empty, go to next row
         i++;
      else{
         i--;
         j--;
      }
      array[i][j] = count;
   }

   // Printing the square
   for(i = 0; i<r; i++) {
      for(j = 0; j<c; j++)
         cout <<setw(3) << array[i][j];
      cout << endl;
   }
}

main() {
   int** matrix;
   int row, col;
   cout << "Enter the order(odd) of square matrix :";
   cin >> row;
   col = row;
   
   matrix = new int*[row];
   
   for(int i = 0; i<row; i++) {
      matrix[i] = new int[col];
   }
   createSquare(matrix, row, col);
}

出力

Enter the order(odd) of square matrix :5
15  8  1 24 17
16 14  7  5 23
22 20 13  6  4
 3 21 19 12 10
 9  2 25 18 11