C言語で2つの分数を比較して大きい方を求めるプログラム

分子 nume1・nume2 と、それぞれに対応する分母 deno1・deno2 を持つ2つの分数が与えられたとき、両者を比較してより大きい方の分数を求めるのが本記事の課題です。たとえば分数 1/2 と 2/3 を比べた場合、1/2 の値は 0.5、2/3 の値は約 0.66667 となるため、大きいのは 2/3 です。

入出力例

例1

入力:

first.nume = 2, first.deno = 3
second.nume = 4, second.deno = 3

出力:

4/3

説明:

2/3 = 0.66667 < 4/3 = 1.33333

例2

入力:

first.nume = 1, first.deno = 2
second.nume = 4, second.deno = 3

出力:

4/3

問題を解くためのアプローチ

この問題は「交差乗算(クロス掛け算)」という手法を用いて解きます。分数 a/b と c/d を比較する際、実際に除算を行わなくても、a×d と b×c の大小関係を見ればどちらの分数が大きいかを判定できます。

具体的には、first.nume × sec.deno − first.deno × sec.nume の計算結果(Y)が正であれば first の方が大きい分数であり、それ以外の場合は sec の方が大きい(または等しい)と判断します。この方法なら浮動小数点数の丸め誤差を気にせず、整数演算だけで正確に比較できる点が大きな利点です。

アルゴリズム

開始
    メンバ nume, deno を持つ構造体 Fraction を宣言する
関数 Fraction greater(Fraction first, Fraction sec) 内
    ステップ1 → 変数 Y を宣言し、Y = first.nume * sec.deno - first.deno * sec.nume で初期化する
    ステップ2 → (Y > 0) ? first : sec を返す
関数 int main() 内
    ステップ1 → Fraction first = { 4, 5 } を宣言する
    ステップ2 → Fraction sec = { 3, 4 } を宣言する
    ステップ3 → Fraction res = greater(first, sec) を宣言する
    ステップ4 → res.nume と res.deno を出力する
終了

サンプルコード

#include <stdio.h>
struct Fraction {
    int nume, deno;
};
// 2つの分数のうち大きい方を返す
Fraction greater(Fraction first, Fraction sec){
    // 結果が負であれば2番目の分数が大きく、
    // それ以外は1番目の分数が大きい
    int Y = first.nume * sec.deno - first.deno * sec.nume;
    return (Y > 0) ? first : sec;
}
int main(){
    Fraction first = { 4, 5 };
    Fraction sec = { 3, 4 };
    Fraction res = greater(first, sec);
    printf("The greater fraction is: %d/%d\n", res.nume, res.deno);
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、以下のような出力が得られます。

The greater fraction is: 4/5

この結果は次のように確認できます。Y = 4 × 4 − 5 × 3 = 16 − 15 = 1 となり、Y が正であるため first(4/5)が返されます。実際、4/5 = 0.8 は 3/4 = 0.75 より大きいため、正しく判定できていることが分かります。