C++でNxM行列を出力する:すべての行と列に全母音を含める方法

問題の概要

この問題では、n×mサイズの2次元行列を作成します。行列には母音だけを配置し、すべての行とすべての列に5つの母音(a・e・i・o・u)が必ず含まれるようにする必要があります。

「すべての母音が含まれる」という条件を満たすには、a・e・i・o・uの5文字が最低限必要となるため、行列の行数と列数はどちらも5以上でなければなりません。つまり、作成できる最小の行列は5×5です。

それでは、具体例を使って問題をより深く理解しましょう。

例1

入力 : N = 5、M = 5
出力 :
    a e i o u
    e i o u a
    i o u a e
    o u a e i
    u a e i o

解説 : 母音「a e i o u」が規則正しく、すべての行と列に配置されています。1行目は「aeiou」、2行目は「e」で始まる「eioua」、3行目は「iouae」というように、行が進むごとに並びを1つずつ左へローテーションさせています。この工夫により、縦方向の列にもすべての母音が現れます。

例2

入力 : N = 3、M = 4
出力 : 行列を作成できません(Matrix cannot be created.)

解説 : NおよびMの最小値は5であるため、それ未満の値が入力された場合には行列を作成できません。

解き方のアプローチ

この問題は、以下の手順で解くことができます。

• まず前提条件として、NまたはMが5未満の場合は「行列を作成できません」というメッセージを出力して処理を終了します。
• 条件を満たしている場合は、基本となる文字列「aeiou」を使って行列を構築していきます。
• 新しい行を出力するたびに、この並びを1つずつ左に回転させます(「aeiou」→「eioua」→「iouae」…)。
• 実装の際は、文字列を実際に回転させる必要はありません。s[(j + i) % 5]のようにインデックスを計算すれば、同じ結果をシンプルかつ効率的に得られます。

C++による実装例

#include <iostream>
using namespace std;

void vowelMatrix(int n, int m) {
    if (n < 5 || m < 5) {
        cout << "Matrix cannot be created!" << endl;
        return;
    }
    string s = "aeiou";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cout << s[(j + i) % 5] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 5, m = 5;
    vowelMatrix(n, m);
    return 0;
}

出力結果

a e i o u
e i o u a
i o u a e
o u a e i
u a e i o

計算量

時間計算量 : O(n × m) — 行列の各セルを1度ずつ処理します。
空間計算量 : O(1) — 長さ5の固定文字列以外に追加のメモリは不要です。