C#で上三角行列を表示するプログラムの作成方法

上三角行列とは

上三角行列（Upper Triangular Matrix）とは、主対角線より下側にあるすべての要素が0である行列のことです。主対角線およびその上側の要素は任意の値を持つことができます。

実装のポイント

上三角行列を表示するには、行列の各要素について「行番号 i が列番号 j 以下かどうか」を判定します。以下の条件を使用します。

if (i <= j)
    Console.Write(A[i, j] + "\t");
else
    Console.Write("0\t");

この条件により、主対角線より下側の要素には自動的に0が出力されます。

C#でのサンプルコード

以下のコードを実行すると、入力した行列を上三角行列として表示できます。

using System;

class Demo {
    static void Main() {
        int m, n, i, j;
        Console.Write("行列の行数と列数を入力してください: ");
        m = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());
        n = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());

        int[] A = new int[10, 10];
        Console.Write("\n要素を入力してください:\n");
        for (i = 0; i < m; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                A[i, j] = Convert.ToInt16(Console.ReadLine());
            }
        }

        Console.WriteLine("\n上三角行列:");
        for (i = 0; i < m; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (i <= j)
                    Console.Write(A[i, j] + "\t");
                else
                    Console.Write("0\t");
            }
            Console.WriteLine();
        }
        Console.ReadLine();
    }
}

実行結果

3×3の行列に値を入力して実行した場合の出力例は次のとおりです。

行列の行数と列数を入力してください:
3
3

要素を入力してください:
1
2
3
4
5
6
7
8
9

上三角行列:
1      2      3
0      5      6
0      0      9

まとめ

上三角行列の表示は、二重ループ内で i <= j の条件判定を行うだけで簡単に実装できます。条件を i >= j に変更すれば下三角行列の表示にも応用できます。この手法はガウスの消去法など線形代数の計算でも頻繁に使われるため、しっかり理解しておきましょう。