ExcelでネストされたANOVA（入れ子分散分析）を実行する方法｜具体例付きの詳細解説

分散分析（Analysis of Variance、略してANOVA）は非常に有用な統計分析手法です。1918年にその手法が開発されて以来、幅広い分野で活用されてきました。ANOVAは平均値と各グループ間の統計的な差異を示し、それぞれの値がどの程度関連しているかを判定します。ネストされたANOVA（入れ子分散分析）とは、これらのグループがさらに複数のサブグループに細分化され、個々のサブグループとの相関関係が必ずしも明確ではない場合の分析を指します。本記事では、ネストされたANOVAの概要と、Excelでこの分析を行う方法について詳しく解説します。

デモンストレーションに使用したワークブックは、以下のリンクからダウンロードできます。

ANOVA（分散分析）とは？

ANOVAは、データセット内で観測される分散を分析するための統計手法です。実行するには、データセットを「系統的要因」と「偶然的要因」の2つのセクションに分割する必要があります。

ANOVAを使用することで、どの要因がデータセットに大きな影響を与えているかを特定できます。分析完了後、アナリストは通常、データセットの不確定な性質に有意な影響を与える方法論的要因について追加の分析を行います。その際、推定回帰分析に関連する追加データを作成するために、ANOVAの結果を活用します。ANOVAは複数のデータセットを比較し、それらの間に関連性があるかどうかを確認するものです。

ANOVAには2種類あります。1つは一元配置（シングルファクター）、もう1つは二元配置（ツーファクター）です。一元配置ANOVAでは、1つの要因が1つの変数に与える影響を調べます。一方、二元配置ANOVAでは、複数の従属変数が扱われます。

ネストされたANOVAの概要

ネストされたANOVAは、その名の通り、少なくとも1つの要因が別の要因の中に入れ子（ネスト）になっている構造を持つ分析です。

例えば、ある企業に2つの異なる場所に店舗があるとしましょう。1つ目の店舗にはチームAとチームB、2つ目の店舗にはチームCとチームDがあります。各チームに割り当てられた売上データは、それぞれの店舗の中にネストされていることになります。

図にすると、以下のような構造になります。

図からわかるように、第2の要因（チーム）は第1の要因（店舗）の中にネストされています。したがって、このような売上データに対するANOVA分析は、ネストされたANOVAのカテゴリーに分類されます。

読み取り値やデータ入力からのデータは、スプレッドシート上では次のように表示されます。

このデータから、次の2つのことを分析できます。すなわち、売上が各店舗（要因1）および各チーム（要因2）間で均等であるかどうかです。

このデータに対してANOVAを実行すると（詳細は後述のセクションで）、次のような結果が得られます。

ここでのp値は、各要因の有意性を判定します。この結果から、店舗には統計的に有意な影響があるものの、その中のチームには有意な影響がないことがわかります。

これらの計算と解釈の詳細については、次のセクションで説明します。

ExcelでネストされたANOVAを実行する方法

残念ながら、ExcelでネストされたANOVAを直接実行する方法はありません。しかし、データセットを修正し、手動計算を組み合わせることで、この操作を実行できます。ここでは、分析ツール（Data Analysis Toolpak）の「繰り返しありの二元配置分散分析」機能を利用します。なお、分析ツールはリボンにデフォルトで表示されていない場合があります。分析ツールを有効化する方法をご確認ください。最後に、手動計算のためにF.DIST.RT関数が必要になります。

まず、「繰り返しありの二元配置分散分析」を実行できるよう、元の生データセットにいくつかの修正を加える必要があります。前のセクションの生データセットを使いましょう。

以下の手順に従って、ExcelでネストされたANOVAを実行する方法を確認してください。

手順：

• まず、データセットを次のように並べ替えます。Excelが読み取れるように、チームCとDの売上値をAとBの下に含めます。

• リボンの「データ」タブに移動します。
• 「分析」グループから「データ分析」を選択します。

• 「データ分析」ダイアログボックスが表示されます。
• 「分析ツール」の下にある「Anova: 繰り返しありの二元配置分散分析」を選択します。
• 「OK」をクリックします。

• 次に、「Anova: 繰り返しありの二元配置分散分析」ダイアログボックスが表示されるので、以下の項目を設定します。
• まず、入力範囲としてB4:D12を指定します。
• 次に、「標本ごとの行数」フィールドに4を入力します。ネストされた各要因につき4つのエントリーがあるためです。
• 「α」値も必要に応じて変更できますが、ここでは0.05のままにしておきます。
• 最後に、「出力オプション」で結果を表示する場所を選択します。

• すべての設定が完了したら、「OK」をクリックします。
• すると、選択した場所に結果が表示されます。ExcelでのネストされたANOVA分析では、ANOVA表の最後の部分を使用します。

• セルF25の標本のp値は、この場合は第1の要因である「店舗」の有意性を示しています。
• 他の要因の有意性を確認するには、いくつかの手動計算が必要です。
• まず、セルB34を選択し、次の数式を入力します。

=B26+B27

• Enterキーを押します。

• 次に、セルC34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=C26+C27

• 続いて、セルD34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=B34/C34

• その後、セルE34に以下の数式を使用します。

=D34/D28

• 最後に、セルF34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=F.DIST.RT(E34,C34,C28)

結果の解釈

ANOVA分析において、ある要因のp値が0.05未満であれば、その要因はデータに有意な影響を与えていることになります。この例では、店舗とチームという2つの要因があり、チームは店舗の中にネストされていました。このデータにおける店舗のp値はセルF25に、チームのp値はセルF34に表示されます。

結果からわかるように、店舗のp値は0.011005であり、0.05より低いため、この要因は売上に有意な影響を与えています。一方、チームのp値は0.9202であり、0.05より高いため、データや売上に有意な影響はありません。したがって、このケースでは、従業員のチーム編成よりも店舗の場所の方が重要であると安全に結論付けることができます。

以上が、ExcelでネストされたANOVAを実行する方法です。

ExcelでのネストされたANOVAの2つの適用例

ExcelでネストされたANOVAを実行する基本的な考え方は同じです。ここでは、2つの異なる例に同じ手法を適用し、さまざまなケースでの使用方法を紹介します。なお、リボンで分析ツールが利用可能である必要があります。まだ有効化していない場合は、分析ツールを有効化する方法をご確認ください。

例1：異なる長さにおける抵抗値の分散計算

最初の例では、次のデータセットを使用します。

ここには2つのネスト構造があります。抵抗値は長さの中にネストされ、長さはさらに異なる標本の中にネストされています。

ただし、基本となる考え方は、このデータセットに「繰り返しありの二元配置分散分析」を使用することです。そのため、データセットはこの形式である必要があります。そして前と同様に、最後の手動計算のためにF.DIST.RT関数が必要になります。以下の手順に従って、このネストされたデータセットに対してExcelでANOVAを実行する方法を確認してください。

手順：

• まず、リボンの「データ」タブに移動します。
• 「分析」グループから「データ分析」を選択します。

• 「データ分析」ダイアログボックスが表示されます。
• 「分析ツール」の下にある「Anova: 繰り返しありの二元配置分散分析」を選択します。
• 「OK」をクリックします。

• 次に、「Anova: 繰り返しありの二元配置分散分析」ダイアログボックスが表示されるので、以下の項目を設定します。
• まず、入力範囲としてB4:F12を指定します。
• 次に、「標本ごとの行数」フィールドに4を入力します。ネストされた各要因につき4つのエントリーがあるためです。
• 「α」値も必要に応じて変更できますが、ここでは0.05のままにしておきます。
• 最後に、「出力オプション」で結果を表示する場所を選択します。

• すべての設定が完了したら、「OK」をクリックします。
• すると、選択した場所に結果が表示されます。ExcelでのネストされたANOVA分析では、ANOVA表の最後の部分を使用します。

• セルF25の標本のp値は、この場合は第1の要因である「標本」の有意性を示しています。
• 次に、セルB34を選択し、次の数式を入力します。

=B26+B27

• Enterキーを押します。

• 次に、セルC34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=C26+C27

• 続いて、セルD34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=B34/C34

• その後、セルE34に以下の数式を使用します。

=D34/D28

• 最後に、セルF34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=F.DIST.RT(E34,C34,C28)

結果の解釈

最終結果において、セルF25のp値は標本（異なる長さ）の有意性を示し、セルF34の値は長さが抵抗値に与える影響の有意性を示しています。どちらも有意水準0.05未満であるため、この例では両方とも有意な要因となります。

関連記事： ExcelでANOVA結果を解釈する方法（3つの方法）

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例2：クラス別の科目別点数の分散分析

2番目の例では、次のデータセットを使用します。

一見すると、これは二元配置分散分析用のデータセットに見えるかもしれません。しかし、これはExcelで分析を実行するために再配置されたネストされたANOVAのデータです。そして前と同様に、最後の手動計算のためにF.DIST.RT関数が必要になります。

以下の手順に従って、ExcelでこのネストされたANOVAを実行する方法を確認してください。

手順：

• まず、リボンの「データ」タブに移動します。
• 「分析」グループから「データ分析」を選択します。

• 「データ分析」ダイアログボックスが表示されます。
• 「分析ツール」の下にある「Anova: 繰り返しありの二元配置分散分析」を選択します。
• 「OK」をクリックします。

• 次に、「Anova: 繰り返しありの二元配置分散分析」ダイアログボックスが表示されるので、以下の項目を設定します。
• まず、入力範囲としてB5:F11を指定します。
• 次に、「標本ごとの行数」フィールドに3を入力します。ネストされた各要因につき3つのエントリーがあるためです。
• 「α」値も必要に応じて変更できますが、ここでは0.05のままにしておきます。
• 最後に、「出力オプション」で結果を表示する場所を選択します。

• すべての設定が完了したら、「OK」をクリックします。
• すると、選択した場所に結果が表示されます。ExcelでのネストされたANOVA分析では、ANOVA表の最後の部分を使用します。

• セルF25の標本のp値は、この場合は第1の要因である「クラス」の有意性を示しています。
• 次に、セルB34を選択し、次の数式を入力します。

=B26+B27

• Enterキーを押します。

• 次に、セルC34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=C26+C27

• 続いて、セルD34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=B34/C34

• その後、セルE34に以下の数式を使用します。

=D34/D28

• 最後に、セルF34に以下の数式を入力し、Enterキーを押します。

=F.DIST.RT(E34,C34,C28)

結果の解釈

セルF25のp値は、統計におけるクラスの有意性を示しています。この値は有意水準0.05よりも大きいため、有意性は認められません。セルF34の値は、データセットにおける科目別点数のp値です。これも0.05より高いため、このデータセットでは、異なるクラス間の異なる科目の点数にも有意な影響はないということになります。

これが、ExcelでネストされたANOVAを実行できるもう1つの例です。

関連記事： ExcelのANOVAでP値を計算する方法（3つの適用例）

ネストされたANOVAについて覚えておくべきポイント

• ネストされたANOVAは、2つ以上の要因を持つことができます。前のセクションの最初の例のように、ある要因が別の要因の中にネストされ、その要因自体も同じ階層レベルの他の要因と共に、さらに別の要因の中にネストされることがあります。
• ネストされたANOVAは二元配置分散分析とは異なります。二元配置分散分析は2つの要因で構成されますが、ネストされたANOVAでは、そのうちの1つの要因が必ずもう1つの要因の中にネストされている必要があります。二元配置分散分析の場合はそうではありません。

まとめ

以上が、ExcelでネストされたANOVAを実行する方法でした。「繰り返しありの二元配置分散分析」機能を使用したネストされたANOVAの概念を理解し、ご自身のデータセットに適切に活用していただければ幸いです。このガイドがお役に立てば嬉しいです。ご質問やご提案がございましたら、下のコメント欄でお知らせください。

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