【C++入門】行列の乗算を実行するプログラムの書き方をわかりやすく解説

行列とは

行列（マトリックス）とは、数値を行と列の形式で長方形状に配置したものです。数学やプログラミングにおいて、データを整理して扱うための基本的な構造として広く利用されています。

例えば、次のようなものが行列に該当します。

3×2の行列は、3行2列で構成され、以下のように表されます。

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4 9
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行列乗算プログラムの全体像

ここでは、C++を使って2つの行列の積を計算するプログラムを紹介します。まずは完全なコードを見てみましょう。

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int product[10][10], r1=3, c1=3, r2=3, c2=3, i, j, k;
    int a[3][3] = { {2, 4, 1} , {2, 3, 9} , {3, 1, 8} };
    int b[3][3] = { {1, 2, 3} , {3, 6, 1} , {2, 4, 7} };
    if (c1 != r2) {
        cout<<"Column of first matrix should be equal to row of second matrix";
    } else {
        cout<<"The first matrix is:"<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i) {
            for(j=0; j<c1; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        cout<<"The second matrix is:"<<endl;
        for(i=0; i<r2; ++i) {
            for(j=0; j<c2; ++j)
            cout<<b[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i)
        for(j=0; j<c2; ++j) {
            product[i][j] = 0;
        }
        for(i=0; i<r1; ++i)
        for(j=0; j<c2; ++j)
        for(k=0; k<c1; ++k) {
            product[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
        cout<<"Product of the two matrices is:"<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i) {
            for(j=0; j<c2; ++j)
            cout<<product[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

実行結果

このプログラムを実行すると、以下のように出力されます。

The first matrix is:
2 4 1
2 3 9
3 1 8
The second matrix is:
1 2 3
3 6 1
2 4 7
Product of the two matrices is:
16 32 17
29 58 72
22 44 66

プログラムの解説

1. 行列の初期化

上記のプログラムでは、まず2つの行列 a と b を以下のように初期化しています。

int a[3][3] = { {2, 4, 1} , {2, 3, 9} , {3, 1, 8} };
int b[3][3] = { {1, 2, 3} , {3, 6, 1} , {2, 4, 7} };

2. 乗算可能かどうかのチェック

行列の乗算を行うためには、最初の行列の列数が、2番目の行列の行数と一致している必要があります。一致しない場合は乗算ができないため、エラーメッセージを表示するようにしています。

if (c1 != r2) {
    cout<<"Column of first matrix should be equal to row of second matrix";
}

3. 行列の表示

続いて、入れ子（ネスト）になったforループを使用して、行列 a と b の要素を順番に出力します。

cout<<"The first matrix is:"<<endl;
for(i=0; i<r1; ++i) {
    for(j=0; j<c1; ++j)
    cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}
cout<<endl;
cout<<"The second matrix is:"<<endl;
for(i=0; i<r2; ++i) {
    for(j=0; j<c2; ++j)
    cout<<b[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}
cout<<endl;

4. 積の計算処理

その後、結果を格納する product[][] 配列をすべて 0 で初期化します。そして、三重のforループを使って2つの行列 a と b の積を求めます。

具体的には、外側の2つのループが結果行列の行と列を走査し、内側のループが対応する行と列の要素同士を掛け合わせて合計する仕組みです。

for(i=0; i<r1; ++i)
for(j=0; j<c2; ++j) {
    product[i][j] = 0;
}
for(i=0; i<r1; ++i)
for(j=0; j<c2; ++j)
for(k=0; k<c1; ++k) {
    product[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}

5. 計算結果の出力

最後に、計算で得られた積を画面に表示します。

cout<<"Product of the two matrices is:"<<endl;
for(i=0; i<r1; ++i) {
    for(j=0; j<c2; ++j)
    cout<<product[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}

まとめ

この記事では、C++における行列乗算の実装方法を解説しました。ポイントは以下の通りです。

• 行列は2次元配列で表現できる
• 乗算の前提条件として「1つ目の行列の列数＝2つ目の行列の行数」が必要
• 三重のforループで各要素の積和を計算する
• 計算量は O(n³) となるため、大規模な行列では注意が必要

行列演算はグラフィックス処理や機械学習など、さまざまな分野で活用される重要な技術です。ぜひ本記事のコードを参考に、実際に手を動かして試してみてください。