C++で複素数の乗算を実行するプログラムの作成方法

複素数とは、a+bi の形式で表される数のことです。ここで、i は虚数単位、a と b は実数を表します。複素数の例をいくつか挙げます。

2+3i
5+9i
4+2i

2つの複素数の積は、次の公式で求められます。

(x1 + y1i) × (x2 + y2i) = (x1×x2 − y1×y2) + (x1×y2 + y1×x2)i

この公式を用いて、複素数の乗算を実行するC++プログラムは以下の通りです。

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    cout<<"最初の複素数を入力してください（実部と虚部）: "<<endl;
    cin>> x1 >> y1;

    cout<<"\n2番目の複素数を入力してください（実部と虚部）: "<<endl;
    cin>> x2 >> y2;
    x3 = x1 * x2 - y1 * y2;
    y3 = x1 * y2 + y1 * x2;
    cout<<"乗算の結果は: "<<x3<<" + "<<y3<<" i "<<endl;
    return 0;
}

実行結果

上記プログラムの実行結果は以下の通りです。

最初の複素数を入力してください（実部と虚部）: 2 1
2番目の複素数を入力してください（実部と虚部）: 3 4
乗算の結果は: 2 + 11 i

プログラムの解説

まず、cin を使ってユーザーから2つの複素数（それぞれ実部と虚部）を入力として受け取ります。

cout<<"最初の複素数を入力してください（実部と虚部）: "<<endl;
cin>> x1 >> y1;

cout<<"\n2番目の複素数を入力してください（実部と虚部）: "<<endl;
cin>> x2 >> y2;

次に、複素数の乗算の公式に従って、積の実部と虚部をそれぞれ計算します。実部は「実部同士の積から虚部同士の積を引いた値」、虚部は「実部と虚部を交差して掛け合わせた値の和」となります。

x3 = x1 * x2 - y1 * y2;
y3 = x1 * y2 + y1 * x2;

例として、(2 + 1i) × (3 + 4i) を計算すると、実部は 2×3 − 1×4 = 2、虚部は 2×4 + 1×3 = 11 となり、結果は 2 + 11i になります。

最後に、計算結果を画面に表示してプログラムを終了します。

cout<<"乗算の結果は: "<<x3<<" + "<<y3<<" i "<<endl;