【C++】行列の転置を求めるプログラムの作り方を解説

この記事では、入力された行列の転置行列（transpose）を求めて出力するC++プログラムを紹介します。転置行列とは、元の行列の行と列を入れ替えた行列のことで、m×n の行列の転置は n×m の行列になります。

転置行列とは？

転置行列では、元の行列の第 i 行が第 i 列へ、第 j 列が第 j 行へと入れ替わります。数式で表すと、元の行列 A の要素 A[i][j] は、転置行列では A[j][i] の位置に移動します。

例えば、3×3 の行列の場合、次のように行と列が入れ替わります。

元の行列：           転置行列：
6 7 1                6 3 9
3 2 5       →       7 2 12
9 12 11              1 5 11

アルゴリズム

Begin
   行列の行数と列数を入力する。
   行列の各要素を入力し、行列「A」に格納する。
   行と列を入れ替えることで転置行列を求める。
   元の行列と転置行列の両方を出力する。
End.

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
    int A[10][10], a, b, i, j;
    cout << "Enter rows and columns of matrix : ";
    cin >> a >> b;
    cout << "Enter elements of matrix : ";
    for (i = 0; i < a; i++)
        for (j = 0; j < b; j++)
            cin >> A[i][j];
    cout << "Entered Matrix : \n";
    for (i = 0; i < a; i++) {
        for (j = 0; j < b; j++)
            cout << A[i][j] << " ";
        cout << "\n";
    }
    cout << "Transpose of Matrix : \n";
    for (i = 0; i < b; i++) {
        for (j = 0; j < a; j++)
            cout << A[j][i] << " ";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

実行結果

Enter rows and columns of matrix : 3 3
Enter elements of matrix : 6 7 1 3 2 5 9 12 11
Entered Matrix :
6 7 1
3 2 5
9 12 11
Transpose of Matrix :
6 3 9
7 2 12
1 5 11

プログラムのポイント

• 添字の入れ替え： 転置の出力時には A[j][i] のように添字を逆順にアクセスすることで、別の配列を用意せずに行と列を入れ替えて表示できます。
• 計算量： 二重ループですべての要素を一度ずつ処理するため、時間計算量は O(行数 × 列数) となります。
• 対応サイズ： この例では最大 10×10 の行列に対応しています。それ以上の大きさの行列を扱う場合は、配列サイズを変更するか、std::vector や動的メモリ確保を利用すると柔軟に対応できます。