C++で行列を関数に渡して2つの行列を乗算するプログラムの解説

行列（マトリックス）とは、数値を行と列の形式で長方形状に配置した配列のことです。線形代数における基本的なデータ構造であり、科学技術計算やグラフィックス処理など、さまざまな分野で利用されています。

例として、3行4列の「3×4行列」は次のように表されます。

8 6 3 5
7 1 9 2
5 1 9 8

この記事では、2つの行列を関数に渡すことで乗算を実行するC++プログラムを紹介します。

サンプルプログラム

#include<iostream>
using namespace std;
void MatrixMultiplication(int a[2][3],int b[3][3]) {
    int product[10][10], r1=2, c1=3, r2=3, c2=3, i, j, k;
    if (c1 != r2) {
        cout<<"Column of first matrix should be equal to row of second matrix";
    } else {
        cout<<"The first matrix is:"<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i) {
            for(j=0; j<c1; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        cout<<"The second matrix is:"<<endl;
        for(i=0; i<r2; ++i) {
            for(j=0; j<c2; ++j)
            cout<<b[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i)
        for(j=0; j<c2; ++j) {
            product[i][j] = 0;
        }
        for(i=0; i<r1; ++i)
        for(j=0; j<c2; ++j)
        for(k=0; k<c1; ++k) {
            product[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
        cout<<"Product of the two matrices is:"<<endl;
        for(i=0; i<r1; ++i) {
            for(j=0; j<c2; ++j)
            cout<<product[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
}
int main() {
    int a[2][3] = { {2, 4, 1} , {2, 3, 9} };
    int b[3][3] = { {1, 2, 3} , {3, 6, 1} , {2, 9, 7} };
    MatrixMultiplication(a,b);
    return 0;
}

実行結果

The first matrix is:
2 4 1
2 3 9
The second matrix is:
1 2 3
3 6 1
2 9 7
Product of the two matrices is:
16 37 17
29 103 72

プログラムの解説

1. 行列の初期化と関数呼び出し

まず、main() 関数内で2つの行列 a と b を次のように初期化します。行列 a は2行3列、行列 b は3行3列のサイズを持っています。

int a[2][3] = { {2, 4, 1} , {2, 3, 9} };
int b[3][3] = { {1, 2, 3} , {3, 6, 1} , {2, 9, 7} };

続いて、これらの行列を引数として MatrixMultiplication() 関数を呼び出します。

MatrixMultiplication(a,b);

2. 乗算可能かどうかのチェック

行列の乗算が成立するためには、「1つ目の行列の列数」と「2つ目の行列の行数」が一致している必要があります。この条件を満たさない場合、乗算は実行できず、エラーメッセージを表示します。

if (c1 != r2) {
    cout<<"Column of first matrix should be equal to row of second matrix";
}

3. 行列の表示

入れ子（ネスト）になったforループを使って、行列 a と b の各要素を順番に出力します。

cout<<"The first matrix is:"<<endl;
for(i=0; i<r1; ++i) {
    for(j=0; j<c1; ++j)
    cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}
cout<<endl;
cout<<"The second matrix is:"<<endl;
for(i=0; i<r2; ++i) {
    for(j=0; j<c2; ++j)
    cout<<b[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}
cout<<endl;

4. 積の計算

まず、結果を格納する product[][] 配列の全要素を0で初期化します。その後、三重のforループを用いて、行列 a と b の積を計算します。具体的には、product[i][j] に対して a の第 i 行と b の第 j 列の対応する要素同士を掛け合わせ、その総和を求めています。

for(i=0; i<r1; ++i)
for(j=0; j<c2; ++j) {
    product[i][j] = 0;
}
for(i=0; i<r1; ++i)
for(j=0; j<c2; ++j)
for(k=0; k<c1; ++k) {
    product[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}

5. 計算結果の出力

最後に、計算された積の行列を画面に表示します。

cout<<"Product of the two matrices is:"<<endl;
for(i=0; i<r1; ++i) {
    for(j=0; j<c2; ++j)
    cout<<product[i][j]<<" ";
    cout<<endl;
}

まとめ

このプログラムでは、2×3行列と3×3行列の乗算を関数に処理をまとめることで、コードの再利用性と可読性を高めています。行列の乗算では計算量が O(n³) となるため、大規模な行列を扱う場合はパフォーマンスへの注意も必要です。ぜひ実際にコードを動かして、挙動を確認してみてください。