C++で五角形の面積を求めるプログラムの作り方

この記事では、五角形の一辺の長さを表す数値 n が与えられたとき、その五角形の面積を求めるC++プログラムの作り方を解説します。

五角形とは？

五角形（ペンタゴン）とは、5つの辺を持つ多角形のことです。

正五角形とは？

正五角形とは、5つの辺の長さと内角がすべて等しい五角形です。本記事では、この正五角形を対象に面積を計算します。

入力・出力例

まず、具体例を使って問題を確認しましょう。

入力

a = 7

出力

84.3

解法アプローチ

この問題は、幾何学で定義されている正五角形の面積の公式を使えば、直接的に解くことができます。一辺の長さを a とすると、正五角形の面積は次の式で表されます。

面積 = (a² ÷ 4) × √(5(5 + 2√5))

ここで、√(5(5 + 2√5)) の値はおよそ 6.8819 になるため、この式は次のように簡略化できます。

面積 ≈ (6.8819 × a²) ÷ 4

したがって、与えられた一辺の長さをこの式に代入して計算するだけで、正五角形の面積を求められます。

C++での実装例

上記の考え方を実装したプログラムがこちらです。

#include <iostream>
using namespace std;

// 一辺の長さ a から正五角形の面積を計算する関数
float calcPentagonArea(int a){
    return (((6.8819)*a*a)/4);
}

int main() {
    int a = 7; // 一辺の長さ
    // 計算結果を出力
    cout<<"The area of regular pentagon of side "<<a<<" is "<<calcPentagonArea(a);
    return 0;
}

実行結果

The area of regular pentagon of side 7 is 84.3033

プログラムの解説

calcPentagonArea() 関数は、引数として受け取った一辺の長さ a を用いて、簡略化した公式「(6.8819 × a²) ÷ 4」を計算し、その結果を float 型で返します。main() 関数では一辺の長さ 7 を渡して関数を呼び出し、戻り値である面積を標準出力に表示しています。

なお、このアルゴリズムは単純な四則演算のみで構成されているため、時間計算量・空間計算量はどちらも O(1) と非常に効率的です。

まとめ

正五角形の面積は、「面積 ≈ (6.8819 × a²) ÷ 4」という公式に一辺の長さを代入するだけで簡単に求められます。C++では、この計算を関数として切り出しておくことで、再利用しやすく読みやすいコードになります。