C++でn番目のスターナンバー（星形数）を求めるプログラム

この記事では、整数 n が与えられたときに、n番目のスターナンバー を求めるC++プログラムの作成方法を解説します。

スターナンバーとは？

スターナンバー（Star Number）とは、中心に点を置き、その周囲に六芒星（六角星）の形を描いたときの点の総数を表す特殊な数です。図形的には「中心付き六芒星数」と呼ばれることもあります。

スターナンバーの例は以下の通りです。

1, 13, 37, 73, 121, ...

問題の理解

具体的な入力と出力の例を見てみましょう。

入力

n = 5

出力

121

n = 5 のとき、5番目のスターナンバーである 121 が出力されます。

解法のアプローチ

n番目のスターナンバーは、次の一般項の公式から求めることができます。

まず、各項がどのように構成されているか観察してみましょう。

n = 2 → 13 = 12 + 1 = 6(2) + 1
n = 3 → 37 = 36 + 1 = 6(6) + 1
n = 4 → 73 = 72 + 1 = 6(12) + 1
n = 5 → 121 = 120 + 1 = 6(20) + 1

この規則性から、n番目の項は次の式で表せることがわかります。

n番目のスターナンバー = 6 × n × (n − 1) + 1

実際に検証してみると、n = 5 の場合は 6 × (5 × 4) + 1 = 120 + 1 = 121 となり、正しい結果が得られます。

C++での実装例

上記の解法を実際に動作させるプログラムは以下の通りです。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
int findStarNo(int n){
    int starNo = ( 6*(n*(n - 1)) + 1 );
    return starNo;
}
int main(){
    int n = 4;
    cout<<"The star number is "<<findStarNo(n);
    return 0;
}

実行結果

The star number is 73

まとめ

スターナンバーは、公式 6 × n × (n − 1) + 1 を使えばO(1)の計算量で簡単に求められることがわかりました。図形数の一種として、六芒星の形状と密接に関連した興味深い数列です。ぜひ自分でもコードを書いて、さまざまなnの値で試してみてください。