C++でデータストリームを互いに素な区間として要約する方法

整数からなるデータストリーム a1, a2, ..., an, ... が順番に入力される状況を想定しましょう。この問題では、それまでに入力されたすべての数値を、互いに重なり合わない「互いに素な区間」のリストとして要約する必要があります。

たとえば、入力される整数が 1, 3, 8, 2, 7, ... である場合、各時点での要約結果は以下のように変化していきます。

• [1, 1]
• [1, 1], [3, 3]
• [1, 1], [3, 3], [8, 8]
• [1, 3], [8, 8](2 が追加され、[1,1] と [3,3] が連結される)
• [1, 3], [7, 8](7 が追加され、[8,8] が [7,8] に拡張される)

解法のアプローチ

この問題は、C++ の std::set(自動的に昇順ソートされる集合)を利用することで効率的に解決できます。set によって数値が常に整列された状態で保持されるため、隣接する数値(= 連続した区間)を容易に検出できるのがポイントです。具体的な手順は以下の通りです。

• nums という名前の int 型 set を用意する
• コンストラクタで low := -inf、high := +inf として初期化する
• addNum(num): 引数で受け取った num を set nums に挿入する
• getIntervals(): 以下の処理を実行する
  • 2次元配列(ベクター)ret を定義する
  • it を set nums の先頭要素を指すイテレータとする
  • it が有効な要素を指している間、以下を繰り返す
    • x := it が指す値
    • ret が空であるか、「ret の最後の区間の終点 + 1 < x」が成り立つ場合は、区間 {x, x} を ret の末尾に追加する
    • それ以外の場合(x が直前の区間に連続している場合)は、ret の最後の区間の終点を 1 増やす
    • it を次の要素へ進める
  • 最後に ret を返す

C++ 実装例

より深く理解するために、実際の実装コードを見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<vector<auto>> v){
   cout << "[";
   for(int i = 0; i<v.size(); i++){
      cout << "[";
      for(int j = 0; j <v[i].size(); j++){
         cout << v[i][j] << ", ";
      }
      cout << "],";
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class SummaryRanges {
   public:
   set <int> nums;
   int low, high;
   SummaryRanges() {
      low = INT_MAX;
      high = INT_MIN;
   }
   void addNum(int val) {
      nums.insert(val);
   }
   vector<vector<int>> getIntervals() {
      vector < vector <int> > ret;
      set <int> :: iterator it = nums.begin();
      while(it != nums.end()){
         int x = *it;
         if(ret.empty() || ret.back()[1] + 1 < x){
            ret.push_back({x, x});
         } else {
            ret.back()[1]++;
         }
         it++;
      }
      return ret;
   }
};
main(){
   SummaryRanges ob;
   ob.addNum(1);
   print_vector(ob.getIntervals());
   ob.addNum(3);
   print_vector(ob.getIntervals());
   ob.addNum(8);
   print_vector(ob.getIntervals());
   ob.addNum(2);
   print_vector(ob.getIntervals());
   ob.addNum(7);
   print_vector(ob.getIntervals());
}

入力

クラスを初期化した後、要素を 1 つずつ addNum で追加し、その都度 getIntervals を呼び出して区間の状態を確認します。今回追加される要素は [1, 3, 8, 2, 7] です。

出力

[[1, 1]]
[[1, 1],[3, 3]]
[[1, 1],[3, 3],[8, 8]]
[[1, 3],[8, 8]]
[[1, 3],[7, 8]]

計算量とポイント

std::set は平衡二分探索木(赤黒木など)で実装されているため、addNum(挿入)は O(log n)、getIntervals(全要素の走査)は O(n) の計算量で動作します(ここで n はそれまでに追加された要素の総数)。また、set は要素を自動的に一意化しソートしてくれるため、同じ値が何度追加されても正しく動作する点も、この設計の大きな利点といえます。