C++で正多角形の外接円（半径・面積）を求めるプログラム

本記事では、C++を使って正多角形の外接円の半径と面積を求めるプログラムの作成方法を解説します。入力として、多角形の辺の数 N と各辺の長さ A の2つの値が与えられます。

問題の概要

この課題では、辺の数と各辺の長さが既知である正多角形に対して、その外接円（すべての頂点を通る円）の半径と面積を計算します。

具体例で問題を確認してみましょう。

入力例

n = 4（辺の数）
a = 2（各辺の長さ）

解き方のアプローチ

まず、与えられた正多角形の外接円の半径を求めます。辺の長さが a、辺の数が N の場合、外接円の半径は次の公式で表されます。

r = a / √( 2 × (1 − cos(360° / n)) )

この半径を使えば、外接円の面積は以下のよく知られた円の面積の公式から求められます。

面積 = π × r²

注意点：角度の単位変換

C++標準ライブラリの cos() 関数は引数としてラジアンを受け取るため、度で表した角度（360° / n）をそのまま渡すと誤った結果になります。実装時には M_PI / 180 を掛けてラジアンへ変換しましょう。

プログラム例

以下は、この解法の動作を示すサンプルコードです。

ソースコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void CalcRadAreaCircumcircle(float n, float a) {
    // 度をラジアンに変換して計算
    float theta = (M_PI / 180) * (360 / n);
    float r = a / sqrt(2 * (1 - cos(theta)));
    cout << "外接円の半径は " << r << endl;
    cout << "外接円の面積は " << ((3.14) * r * r) << endl;
}

int main() {
    float n = 5, a = 6;
    CalcRadAreaCircumcircle(n, a);
    return 0;
}

出力結果

外接円の半径は 5.10634
外接円の面積は 81.7956

まとめ

正多角形の外接円を求めるには、辺の数 N と辺の長さ A から半径の公式 r = a / √(2(1 − cos(360°/n))) を用いるのがポイントです。あとは円の面積公式 πr² を適用するだけで面積も算出できます。ただし、C++ の三角関数はラジアンを前提としているため、角度の単位変換を忘れないようにしてください。