C++でBSTをグレーターツリーに変換する方法

二分探索木（BST）が与えられたとき、それを「グレーターツリー（Greater Tree）」へ変換する問題を考えます。グレーターツリーとは、元のBSTの各キーを「元のキー ＋ BST内にあるそのキーより大きいすべてのキーの合計」に書き換えた木のことです。

たとえば、次のような入力が与えられたとします。

このとき、期待される出力は次のとおりです。

解法のポイント：逆インオーダー走査

BSTを通常のインオーダー（左 → 根 → 右）で走査すると、キーは昇順に訪問されます。これに対して右 → 根 → 左の順で走査する「逆インオーダー走査」を行うと、キーは降順に訪問されます。この性質を利用し、訪問したノードの値を累積和で上書きしていくことで、各ノードに「自分より大きいキーの合計 ＋ 自分自身の値」を効率よく設定できます。

アルゴリズムの手順

• 関数 revInorder() を定義します。引数は木のルートと、参照渡しの累積合計 s です。

• ルートが NULL の場合は何もせずに return します。

• revInorder(ルートの右部分木, s) を再帰的に呼び出します。

• s := s + ルートの値 とします。

• ルートの値 := s として更新します。

• revInorder(ルートの左部分木, s) を再帰的に呼び出します。

• メイン側では以下を実行します。

• ルートが NULL の場合は NULL を返します。

• sum := 0 で初期化します。

• revInorder(root, sum) を呼び出します。

• root を返します。

各ノードを一度だけ訪問するため、計算量は O(n) となり、非常に効率的な手法です。

実装例

理解を深めるために、以下のC++による実装を見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
   public:
      int val;
      TreeNode *left, *right;
      TreeNode(int data){
         val = data;
         left = NULL;
         right = NULL;
      }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
         else
            temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
void tree_level_trav(TreeNode*root){
   if (root == NULL) return;
      cout << "[";
   queue<TreeNode *> q;
   TreeNode *curr;
   q.push(root);
   q.push(NULL);
   while (q.size() > 1) {
      curr = q.front();
      q.pop();
      if (curr == NULL){
         q.push(NULL);
      }
      else {
         if(curr->left)
            q.push(curr->left);
         if(curr->right)
            q.push(curr->right);
         if(curr == NULL || curr->val == 0){
            cout << "null" << ", ";
         }
         else{
            cout << curr->val << ", ";
         }
      }
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
   public:
   void revInorder(TreeNode *root,int &s){
      if (root == NULL || root->val == 0)
         return;
      revInorder(root->right, s);
      s += root->val;
      root->val = s;
      revInorder(root->left, s);
   }
   TreeNode* convertBST(TreeNode* root){
      if (root == NULL || root->val == 0)
         return NULL;
      int sum = 0;
      revInorder(root, sum);
      return root;
   }
};
main(){
   Solution ob;
   vector<int> v = {5,2,8,NULL,NULL,6,9};
   TreeNode *root = make_tree(v);
   tree_level_trav(ob.convertBST(root));
}

入力

{5,2,8,NULL,NULL,6,9}

出力

[28, 30, 17, null, null, 23, 9]