C++で2つの二分木が同じかどうかを判定する方法（Same Tree問題）

2つの二分木が与えられたとき、それらが「同じ」であるかどうかを判定する関数を定義することを考えます。二分木が同じとみなされるのは、構造が完全に一致し、かつすべての対応するノードの値が等しい場合です。

例えば、入力が [1,2,3] と [1,2,3] の場合、両木は構造も値も一致しているため、出力は True になります。

解法のアプローチ

この問題は再帰を用いることで簡潔に解くことができます。以下の手順に従います。

• isSameTree という関数を定義します。この関数は2つの木のノード p と q を引数として受け取ります。
• p と q がどちらも NULL の場合は、両木ともそこにノードが存在しないことを意味するため、true を返します。
• p または q のどちらか一方だけが NULL の場合は、構造が異なることを意味するため、false を返します。
• p の値と q の値が等しく、かつ isSameTree(pの左部分木, qの左部分木) が true、さらに isSameTree(pの右部分木, qの右部分木) も true である場合は、true を返します。
• 上記のいずれの条件も満たさない場合は、false を返します。

このように、根ノード同士を比較しながら左右の部分木に対して再帰的に同じ処理を適用していくことで、木全体の一致性を効率的に判定できます。

実装例

それでは、実際のC++による実装例を見て、理解を深めましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
   public:
      int val;
      TreeNode *left, *right;
      TreeNode(int data){
         val = data;
         left = NULL;
         right = NULL;
      }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
         else
            temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
class Solution {
public:
   bool isSameTree(TreeNode *p, TreeNode* q){
      if (p == NULL && q == NULL)
         return true;
      if (p == NULL || q == NULL)
         return false;
      if (p->val == q->val && isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right))
         return true;
      return false;
   }
};
main(){
   Solution ob;
   vector<int> v = {1,2,3}, v1 = {1,2,3};
   TreeNode *root1 = make_tree(v);
   TreeNode *root2 = make_tree(v1);
   cout << (ob.isSameTree(root1, root2));
}

入力

{1,2,3}, {1,2,3}

出力

1

出力の 1 は true（真）を表しています。つまり、2つの二分木は構造的にも値的にも完全に一致しているため、「同じ木」であると判定されたことになります。