C++でネオン数（Neon Number）を判定する方法

ネオン数とは、ある整数の2乗の各桁の合計が、元の整数と等しくなるような数のことです。具体例を見てみましょう。

n = 9
2乗 = 81
2乗の各桁の合計 = 8 + 1 = 9

このように、2乗した値の桁を足し合わせると元の数に戻るため、9はネオン数であると言えます。

本記事では、与えられた数がネオン数かどうかを判定するプログラムをC++で実装します。ネオン数であれば「Yes」を、そうでなければ「No」を出力します。

ネオン数の特徴

10進法においてネオン数は非常に珍しく、現在知られているのは 0、1、9 の3つだけです。これは数学的に証明された性質であり、大きな数になると2乗の桁数が増える一方で、桁の合計が元の数に追いつかなくなるためです。

アルゴリズム

• 判定対象の数 n を用意します。
• その数の2乗を求めます。
• 2乗した値の各桁の合計を計算します。
• 合計が元の数と一致すれば true、一致しなければ false を返します。

C++による実装

以下は、上記のアルゴリズムをC++で実装したコードです。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isNeonNumber(int x) {
    int square = x * x;
    int digitsSum = 0;
    while (square != 0) {
        digitsSum += (square % 10);
        square = square / 10;
    }
    return digitsSum == x;
}
int main(void) {
    string result;
    result = isNeonNumber(1) ? "Yes" : "No";
    cout << 1 << "->" << result << endl;
    result = isNeonNumber(3) ? "Yes" : "No";
    cout << 3 << "->" << result << endl;
    result = isNeonNumber(9) ? "Yes" : "No";
    cout << 9 << "->" << result << endl;
}

コードの解説

isNeonNumber 関数では、まず引数 x の2乗を計算し、その後 while ループを使って各桁を取り出しながら合計を求めています。% 10 で最下位の桁を取得し、/ 10 で桁を一つずつ削っていくのがポイントです。最後に、桁の合計が元の数と一致するかを比較した結果を返します。

実行結果

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

1->Yes
3->No
9->Yes

この結果から、1と9はネオン数であり、3はネオン数ではないことが確認できます。