C++のラテン方格

ラテン方格は、特別なパターンを持つ行列です。パターンを調べるためにさまざまな例を見てみましょう。

1 2
2 1

1 2 3
3 1 2
2 3 1

1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1

上記の例でわかるように、取得するラテン方格のサイズは異なります。ただし、上記の行列のパターンを注意深く観察すると、前の行の最後の番号が次の行の最初の要素として表示されることがわかります。

それがラテン方格に隠されたパターンです。入力nに対して上記の行列を生成するプログラムを作成する必要があります。

アルゴリズム

• nを任意の数で初期化します。
• 値n+1で数値を初期化し、first_half_endと呼びます。
• 1からnまでの両方を含むループを記述します。
  • first_half_endの値をfirst_half_startという変数に割り当てます。
  • first_half_startが値nに達するまでループを記述します。
    • 反復変数、つまりfirst_half_startを出力します。
  • 1からfirst_half_endまで繰り返すループを作成します。
    • 反復変数を出力します。
  • first_half_endの値を1デクリメントします。
  • 次の行を移動します。

実装

以下は、C++での上記のアルゴリズムの実装です

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void generateLatinSquare(int n) {
   int first_half_end = n + 1;

   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      int first_half_start = first_half_end;
      while (first_half_start <= n) {
         cout << first_half_start << " ";
         first_half_start++;
      }

      for (int second_half_start = 1; second_half_start < first_half_end; second_half_start++){
         cout << second_half_start << " ";
      }
      first_half_end--;
   cout << endl;
   }
   cout << endl;
}

int main(void) {
   generateLatinSquare(2);
   generateLatinSquare(3);
   generateLatinSquare(4);
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の結果が得られます。

1 2
2 1

1 2 3
3 1 2
2 3 1

1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1