C++でn番目の五角数を求めるプログラムの書き方

はじめに

本記事では、C++を使ってn番目の五角数（Pentagonal Number）を求めるプログラムの作成方法を解説します。

五角数とは、点や小石を正五角形の形に並べたときに表される数のことです。図形的なイメージを掴みたい場合は、Wikipediaなどの解説記事を参考にすると理解が深まります。

五角数とは

五角数は、以下の漸化式・公式によって定義されます。

n番目の五角数 = (3 × n² − n) ÷ 2

この公式に従うと、五角数は次のような数列になります。

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92 ...

アルゴリズム

• 整数 n を初期化します。
• 上記の公式を使って n 番目の五角数を計算します。
• 計算結果を出力します。

C++での実装例

以下は、上記アルゴリズムをC++で実装したサンプルコードです。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int getNthPentagonalNumber(int n) {
    return (3 * n * n - n) / 2;
}

int main() {
    int n = 7;
    cout << getNthPentagonalNumber(n) << endl;
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。この例では7番目の五角数を求めています。

70

まとめ

五角数は単純な数式で表せるため、実装も非常にシンプルです。公式 (3n² − n) / 2 を覚えておけば、任意のn番目の五角数をO(1)の計算量で求められます。三角数や六角数など、他の多角数についても同様のアプローチで計算できるので、興味があればぜひ試してみてください。