C++五胞体数

五胞体数は、パスカルの三角形の5番目の数として表されます。ご存知のように、これは5番目の数字です。つまり、パスカルの三角形に少なくとも5つの数字が必要です。したがって、このシリーズの最初の数字は 1 4 6 4 1から始まります。 パスカルの三角形の4行目。したがって、このチュートリアルでは、たとえば、n番目の五胞体数を見つける必要があります

Input : 1

Output : 1

Input : 4

Output : 35

次の図から出力を確認できます-

この問題については、可能な限り、これは一種のシリーズであるため、ソリューションでこのシリーズのパターンを見つけようとします。

解決策を見つけるためのアプローチ

このプログラムでは、すべての数字が続くこのシリーズの一般式を見つけます。次に、値を数式に入力して、出力を取得する必要があります。

例

上記のアプローチのC++コード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int answer(int n){ // function to find the value of nth pentatope number
    return (n * (n+1) * (n+2) * (n+3))/ 24; // the formula that we derived
}
int main(){
    int n = 6; // the pentatope number that we need to find
    cout << answer(n) << "\n";
    n = 4;
    cout << answer(n) << "\n";
    return 0;
}

出力

126
35

上記のコードの全体的な複雑さはO（1）です。 つまり、一定の複雑さで機能します。これは、時間は入力サイズに依存せず、任意の入力に対して同時に回答を計算できるため、達成できる最高の時間計算量です。

コードを理解する

上記のアプローチでは、ご存知のように、シリーズのパターンを見つけ、そのパターンから一般式を考案しようとしていました。今、私たちが思いついた式は（n *（n + 1）*（n + 2）*（n + 3））/ 24 ここで、nは検索する必要のある用語です。

結論

このチュートリアルでは、問題を解決して、N番目の五胞体数の式を考案します。また、この問題のC ++プログラムと、解決した完全なアプローチについても学びました。同じプログラムを、C、java、python、その他の言語などの他の言語で作成できます。このチュートリアルがお役に立てば幸いです。