ヴァリニョンの平行四辺形のC++の周囲長と面積

ヴァリニョンの平行四辺形は、四辺形の各辺の中点を結合することによって形成されます。四辺形のABCDがあるとします。各辺の中点はP、Q、R、Sです。すべての中点を接続すると、常にヴァリニョンの平行四辺形と呼ばれる平行四辺形PQRSが形成されます。

このチュートリアルでは、与えられた2つの対角線と四辺形の面積を使用して、ヴァリニョンの平行四辺形の周囲と面積を見つける方法について説明します。たとえば、-

Input: d1 = 6, d2 = 9, Area = 12
Output:
Perimeter = 15
Area = 6

Input: d1 = 11, d2 = 13, Area = 32
Output:
Perimeter = 24
Area = 16

解決策を見つけるためのアプローチ

三角形のPとQは、それぞれABとACの中点です。

中点定理により、PQ =（1/2）* AC

同様に、三角形のADCに定理を適用すると、RS =（1/2）* BD、

したがって、PQ =RS =（1/2）*ACおよびPS=QR =（1/2）* BD

PQRSの周囲長=AC+ BD（対角線の合計）

EF =GH =（1/2）*ACおよびEH=FG =（1/2）* BD

PQRSの面積については、図を4つの三角形に分割し、4つの三角形の面積は

A1 =（1/4）*BADの面積

同様に、A2 =（1/4）*ABCの面積

A3 =（1/4）*BCDの面積

A4 =（1/4）*ACDの面積。

A1 + A2 + A3 + A4 =（1/4）*（三角形の面積ACD + ABC + BCD + BAD）

=（¼）*ABCDの2*領域

=（½）*クワッドABCDの面積

ここで、A1 + A2 + A3 + A4 =（½）*クワッドABCDの面積

これは、A5 =（½）*クワッドABCDの面積

したがって、平行四辺形の面積PQRS =（½）*クワッドABCDの面積

これで、C ++を使用して数式を適用するだけで、PQRSの周囲と面積を見つけることができます。

例

上記のアプローチのC++コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    float d1 = 6, d2 = 9, area_ABCD = 12;
    float area_PQRS = area_ABCD/2;
    float perimeter = d1 + d2;
    cout << "Area of parallelogram PQRS = " << area_PQRS << " and perimeter = " << perimeter;
    return 0;
}

出力

Area of parallelogram PQRS = 6 and perimeter = 15

結論

このチュートリアルでは、ヴァリニョンの平行四辺形と、面積と周囲長を見つける方法について説明しました。中点定理を使用して、平行四辺形の周囲長と面積の導出について説明しました。また、C、Java、Pythonなどのプログラミング言語で実行できるこの問題のC++プログラムについても説明しました。このチュートリアルがお役に立てば幸いです。