Python NumPyのLA.norm()で指定した軸に沿ったベクトル・行列のノルムを計算する方法

線形代数におけるノルムの計算とは

線形代数において行列やベクトルのノルムを求めるには、Python NumPyのLA.norm()メソッドを使用します。ノルムとは、ベクトルや行列の「大きさ」を表す指標であり、機械学習や数値計算の分野で頻繁に利用されます。本記事では、指定した軸に沿ったノルムの計算方法を、具体的なコード例とともに解説します。

LA.norm()メソッドの主なパラメータ

第1引数（x）：入力配列です。axisがNoneの場合、xは1次元または2次元である必要があります（ordがNoneの場合を除く）。axisとordがどちらもNoneの場合は、x.ravel()の2ノルムが返されます。

第2引数（ord）：ノルムの次数を指定します。「inf」はNumPyのinfオブジェクト（無限大）を意味し、これを指定すると無限大ノルムが計算されます。デフォルトはNoneです。

第3引数（axis）：整数を指定した場合、ベクトルノルムを計算する対象となるxの軸を指定します。2要素のタプルを指定した場合は、2次元行列を保持する軸を示し、その行列に対する行列ノルムが計算されます。axisがNoneの場合、xが1次元ならベクトルノルム、2次元なら行列ノルムが返されます。デフォルトはNoneです。

第4引数（keepdims）：Trueに設定すると、ノルムを計算した軸がサイズ1の次元として結果に残ります。このオプションにより、結果が元の配列xに対して正しくブロードキャストされます。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

次に、配列を作成します。

arr = np.array([[ -4, -3, -2],
   [-1, 0, 1],
   [2, 3, 4] ])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

線形代数における行列またはベクトルのノルムを返すには、Python NumPyのLA.norm()メソッドを使用します。ここではordにnp.infを指定しています。

print("\nResult...\n",LA.norm(arr, np.inf))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

# 配列を作成
arr = np.array([[ -4, -3, -2],
   [-1, 0, 1],
   [2, 3, 4] ])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# LA.norm()メソッドでノルムを計算（ord=np.infを指定）
print("\nResult...\n",LA.norm(arr, np.inf))

出力結果

Our Array...
[[-4 -3 -2]
[-1 0 1]
[ 2 3 4]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3, 3)

Result...
9.0

結果の解説

ordにnp.infを指定した場合、2次元配列に対しては「各行の要素の絶対値の合計のうち最大の値」が返されます。今回の例では、各行の絶対値の合計はそれぞれ9（|-4|+|-3|+|-2|）、2（|-1|+0+1）、9（2+3+4）となり、その最大値である9.0が出力されました。このように、ordとaxisの組み合わせを変えることで、さまざまな種類のノルムを柔軟に計算できます。