Python NumPyで軸0に沿ったベクトルのノルムを計算する方法（線形代数）

PythonのNumPyを使って線形代数における行列やベクトルのノルムを求めるには、numpy.linalg.norm()メソッドを使用します。この記事では、特にaxis=0を指定して、各列（軸0）に沿ったベクトルのノルムを計算する方法を詳しく解説します。

LA.norm()メソッドのパラメータ

第1引数 x：入力配列です。axisがNoneの場合、xは1次元または2次元である必要があります（ordがNoneの場合を除く）。axisとordがどちらもNoneの場合は、x.ravel()の2-ノルムが返されます。

第2引数 ord：ノルムの次数（オーダー）を指定します。infはNumPyのinfオブジェクトを意味します。デフォルトはNoneです。

第3引数 axis：整数を指定した場合、ベクトルノルムを計算するxの軸を指定します。2要素のタプルを指定した場合は、2次元行列を保持する軸を指定し、それらの行列の行列ノルムが計算されます。axisがNoneの場合、xが1次元ならベクトルノルム、2次元なら行列ノルムが返されます。デフォルトはNoneです。

第4引数 keepdims：Trueに設定すると、ノルムを計算した軸がサイズ1の次元として結果に残ります。このオプションにより、元のxに対して正しくブロードキャストできるようになります。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

配列を作成します。

arr = np.array([[ 1, 2, 3],[-1, 1, 4]])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

線形代数で行列またはベクトルのノルムを返すには、Python NumPyのLA.norm()メソッドを使用し、axis=0を指定します。

print("\nResult...\n",LA.norm(arr, axis = 0))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

# 配列を作成
arr = np.array([[ 1, 2, 3],[-1, 1, 4]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# 軸0に沿ってベクトルのノルムを計算
print("\nResult...\n",LA.norm(arr, axis = 0))

出力結果

Our Array...
    [[ 1 2 3]
    [-1 1 4]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 3)

Result...
    [1.41421356 2.23606798 5. ]

結果の解説

上記の出力からわかるように、axis=0を指定すると、各列ごとにユークリッドノルム（L2ノルム）が計算されます。具体的には以下のように計算されています。

• 1列目：√(1² + (-1)²) = √2 ≈ 1.41421356
• 2列目：√(2² + 1²) = √5 ≈ 2.23606798
• 3列目：√(3² + 4²) = √25 = 5.0

このように、axis=0は「列方向」に沿って各列を1つのベクトルとみなし、そのノルムを要素ごとに返します。同様にaxis=1を指定すれば行ごとのノルムを取得できます。