Pythonの特異値分解（SVD）を使ってフルランク行列のランクを求める方法

NumPy配列の行列ランクを特異値分解（SVD）法によって求めるには、Pythonのnumpy.linalg.matrix_rank()メソッドを使用します。配列のランクとは、許容誤差（tol）よりも大きい特異値の個数のことです。第1引数のAには、入力となるベクトルまたは行列のスタックを指定します。

第2引数のtolは、SVDの値がゼロとみなされる閾値です。tolがNoneの場合、SがMの特異値を格納した配列、epsがSのデータ型におけるイプシロン値であるとすると、tolは「S.max() * max(M, N) * eps」として自動的に設定されます。第3引数のhermitianは、Trueに設定するとAがエルミート行列であると仮定され、特異値をより効率的な手法で計算できるようになります。デフォルトはFalseです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank

次に、5×5の単位行列を作成します。

arr = np.eye(5)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

最後に、numpy.linalg.matrix_rank()メソッドを使って、配列の行列ランクを特異値分解により求めます。

print("\nRank (Full-Rank Matrix)...\n",matrix_rank(arr))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank

# 配列を作成
arr = np.eye(5)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# 特異値分解法により行列ランクを求める
print("\nRank (Full-Rank Matrix)...\n",matrix_rank(arr))

出力結果

Our Array...
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(5, 5)

Rank (Full-Rank Matrix)...
5

この例では、np.eye(5)で作成した5×5の単位行列はフルランク行列であるため、matrix_rank()メソッドは正しく「5」を返しています。単位行列のすべての特異値が1であり、いずれも閾値より大きいため、ランクは行数・列数と一致します。