Pythonで行列スタックの対数行列式を計算する方法

Pythonで行列のスタック（複数の行列をまとめた配列）に対する対数行列式を計算するには、numpy.linalg.slogdet()メソッドを使用します。第1引数のaは入力配列で、正方行列である必要があります。

このメソッドは、まずsignとして行列式の符号を返します。実数行列の場合、符号は1、0、-1のいずれかです。複素数行列の場合は、絶対値が1の複素数、または0が返されます。

次にlogdetとして、行列式の絶対値の自然対数が返されます。行列式がゼロの場合、signは0になり、logdetは-Inf（負の無限大）になります。いずれの場合も、行列式は sign * np.exp(logdet) と等しくなります。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

配列を作成します。

arr = np.array([ [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [2, 1]], [[1, 3], [3, 1]] ])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

線形代数における配列の行列式を求めます。

print("\nDeterminant...\n",np.linalg.det(arr))

行列スタックの対数行列式を計算するには、numpy.linalg.slogdet()メソッドを使用します。行列式がゼロの場合、signは0になり、logdetは-Infになります。いずれの場合も、行列式は sign * np.exp(logdet) と等しくなります。

(sign, logdet) = np.linalg.slogdet(arr)
print("\nResult....\n",(sign, logdet))

サンプルコード

import numpy as np

# 配列を作成
arr = np.array([ [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [2, 1]], [[1, 3], [3, 1]]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# 線形代数における配列の行列式
print("\nDeterminant...\n",np.linalg.det(arr))

# 行列スタックの対数行列式を計算するには、Pythonのnumpy.linalg.slogdet()メソッドを使用
(sign, logdet) = np.linalg.slogdet(arr)
print("\nResult....\n",(sign, logdet))

出力結果

Our Array...
[[[1 2]
[3 4]]

[[1 2]
[2 1]]

[[1 3]
[3 1]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3, 2, 2)

Determinant...
[-2. -3. -8.]

Result....
(array([-1., -1., -1.]), array([0.69314718, 1.09861229, 2.07944154]))