Python NumPyで1次元の係数配列を使って点(x, y)における2次元チェビシェフ級数を評価する方法

点 (x, y) における2次元チェビシェフ級数を評価するには、Python の NumPy が提供する polynomial.chebval2d() メソッドを使用します。このメソッドは、x と y の対応する値同士をペアにして構成された各点における、2次元チェビシェフ級数の値を返します。

級数は点 (x, y) において評価されます。ここで、x と y は同じ形状を持つ必要があります。x または y がリストやタプルの場合は、まず ndarray に変換されます。それ以外の場合は元のまま変更されず、ndarray でなければスカラーとして扱われます。

パラメータ c は係数の配列であり、多変数次数 i, j の項に対応する係数が c[i, j] に格納されるように順序付けられています。c の次元が2より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表すことになります。

評価の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

続いて、係数の1次元配列を作成します。

c = np.array([3, 5])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点 (x, y) における2次元チェビシェフ級数を評価するために、polynomial.chebval2d() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",C.chebval2d([1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 係数の1次元配列を作成
c = np.array([3, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebval2d() メソッドで点 (x, y) における2次元チェビシェフ級数を評価
print("\nResult...\n",C.chebval2d([1,2],[1,2], c))

実行結果

Our Array...
    [3 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2,)

Result...
    [21. 34.]

実行結果から、作成した配列は要素数2の int64 型の1次元配列であることがわかります。最後に chebval2d() を呼び出すと、指定した点の組み合わせごとに計算されたチェビシェフ級数の評価値が、NumPy 配列として出力されます。このように、chebval2d() を使えば係数配列を渡すだけで多項式の値を簡単に求められるため、数値計算や近似曲線の評価などに幅広く活用できます。