Pythonでエルミート級数を微分し、各微分にスカラーを掛ける方法

エルミート級数を微分するには、PythonのNumPyライブラリに含まれる hermite.hermder() メソッドを使用します。

このメソッドの主な引数は以下の通りです。

• 第1引数 c:エルミート級数の係数配列。c が多次元の場合、異なる軸がそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• 第2引数 m:微分を取る回数。非負の整数である必要があります(デフォルト:1)。
• 第3引数 scl:スカラー値。各微分の結果にこの値が乗算され、最終的な結果は scl**m 倍になります。これは変数の線形変換を行う際に便利です(デフォルト:1)。
• 第4引数 axis:微分を行う対象の軸(デフォルト:0)。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、エルミート級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

エルミート級数を微分するには、hermite.hermder() メソッドを使用します。ここでは、scl 引数に -1 を指定して、各微分の結果に -1 を掛けています。

print("\nResult...\n",H.hermder(c, scl = -1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermder() メソッドでエルミート級数を微分(scl=-1 を指定)
print("\nResult...\n",H.hermder(c, scl = -1))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [ -4. -12. -24.]

このように、hermite.hermder() メソッドに scl 引数を指定することで、微分のたびに任意のスカラーを掛けた結果を簡単に得ることができます。上記の例では、係数 [1, 2, 3, 4] のエルミート級数を1階微分し、さらに -1 を掛けた結果として [-4, -12, -24] が出力されています。