Python NumPyのchebdiv()メソッドでチェビシェフ級数を別の級数で除算する方法

PythonのNumPyライブラリでは、numpy.polynomial.chebyshev.chebdiv()メソッドを使用することで、あるチェビシェフ級数を別のチェビシェフ級数で除算できます。このメソッドは、商と剰余を表すチェビシェフ級数の係数配列を返します。

chebdiv()は、2つのチェビシェフ級数 c1 / c2 の「商と剰余」を計算します。引数には、低次の項から高次の項へと順に並べた係数列を指定します。例えば、[1,2,3] という配列は T_0 + 2*T_1 + 3*T_2 という級数を表します。パラメータ c1 と c2 は、低次から高次の順に並べられたチェビシェフ級数の係数を持つ1次元配列です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、チェビシェフ級数の係数を格納した1次元配列を作成します。

c1 = np.array([1,2,3])
c2 = np.array([3,2,1])

作成した係数配列を表示します。

print("Array1...\n",c1)
print("\nArray2...\n",c2)

配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",c1.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",c2.dtype)

両方の配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",c1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",c2.ndim)

両方の配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",c1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",c2.shape)

チェビシェフ級数同士の除算を行うには、Pythonの polynomial.chebyshev.chebdiv() メソッドを使用します。

print("\nResult (division)....\n",C.chebdiv(c1,c2))

サンプルコード（完全版）

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数を格納した1次元配列を作成
c1 = np.array([1,2,3])
c2 = np.array([3,2,1])

# 係数配列を表示
print("Array1...\n",c1)
print("\nArray2...\n",c2)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",c1.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",c2.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",c1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",c2.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",c1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",c2.shape)

# chebdiv()メソッドでチェビシェフ級数の除算を実行
print("\nResult (division)....\n",C.chebdiv(c1,c2))

出力結果

Array1...
[1 2 3]

Array2...
[3 2 1]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(3,)

Shape of Array2...
(3,)

Result (division)....
(array([3.]), array([-8., -4.]))

この出力結果から、最初の配列が商（quotient）を表し、2番目の配列が剰余（remainder）を表していることがわかります。つまり、c1 を c2 で割った結果、商は [3.]、剰余は [-8., -4.] となっています。