Python NumPyのlegadd()メソッドでルジャンドル級数を加算する方法

PythonのNumPyライブラリには、多項式演算を簡単に行える便利なモジュールが多数用意されています。その中でもnumpy.polynomial.legendreモジュールは、ルジャンドル多項式（Legendre多項式）を扱うための豊富な機能を提供しています。

2つのルジャンドル級数を加算するには、polynomial.legendre.legadd()メソッドを使用します。このメソッドは、2つの級数の和を表す新しいルジャンドル級数の係数配列を返します。

legadd()メソッドの概要

legadd(c1, c2)は、2つのルジャンドル級数 c1 + c2 の和を計算します。引数には、低次の項から高次の項へと順に並べた係数のシーケンスを渡します。たとえば、[1, 2, 3]は「P₀ + 2·P₁ + 3·P₂」という級数を表します。

• c1 … ルジャンドル級数の係数を格納した1次元配列（低次→高次の順）
• c2 … もう一方のルジャンドル級数の係数を格納した1次元配列（低次→高次の順）

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、ルジャンドル級数の係数を格納した1次元配列を作成します。

c1 = np.array([2, 3, 4])
c2 = np.array([4, 3, 2])

作成した配列の内容を表示して確認します。

print("Array1...\n", c1)
print("\nArray2...\n", c2)

配列のデータ型（dtype）を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n", c1.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n", c2.dtype)

両配列の次元数（ndim）を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n", c1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", c2.ndim)

両配列の形状（shape）を確認します。

print("\nShape of Array1...\n", c1.shape)
print("\nShape of Array2...\n", c2.shape)

最後に、L.legadd()メソッドを使って2つのルジャンドル級数を加算します。戻り値として、和を表すルジャンドル級数の係数配列が返されます。

print("\nResult (sum)....\n", L.legadd(c1, c2))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# ルジャンドル級数の係数を格納した1次元配列を作成
c1 = np.array([2, 3, 4])
c2 = np.array([4, 3, 2])

# 配列の内容を表示
print("Array1...\n", c1)
print("\nArray2...\n", c2)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n", c1.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n", c2.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n", c1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", c2.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n", c1.shape)
print("\nShape of Array2...\n", c2.shape)

# legadd()メソッドで2つのルジャンドル級数を加算
# 戻り値は、和を表すルジャンドル級数の係数配列
print("\nResult (sum)....\n", L.legadd(c1, c2))

実行結果

Array1...
    [2 3 4]

Array2...
    [4 3 2]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(3,)

Shape of Array2...
(3,)

Result (sum)....
    [6. 6. 6.]

実行結果を見ると、対応する係数同士が足し合わされ、[6. 6. 6.]という結果が得られていることがわかります。これは、(2+4)·P₀ + (3+3)·P₁ + (4+2)·P₂ を意味します。なお、返される配列のデータ型は浮動小数点数（float64）になる点に注意してください。