Python NumPyのhermediv()メソッドでHermite_e級数を別の級数で割る方法

Python NumPyでは、numpy.polynomial.hermite_e.hermediv()メソッドを使うことで、あるHermite_e級数（確率論者のエルミート多項式による級数）を別の級数で割ることができます。このメソッドは、商と余りに対応するHermite_e級数の係数を格納した配列をタプル形式で返します。

hermediv()メソッドは、2つのHermite_e級数 c1 / c2 の「商と余り」を計算します。引数として渡すのは、低次の項から高次の項へと順に並べた係数のシーケンスです。例えば [1, 2, 3] は P_0 + 2*P_1 + 3*P_2 という級数を表します。パラメータ c1 と c2 には、低次から高次の順に並べたHermite_e級数の係数を要素とする1次元配列を指定します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

Hermite_e級数の係数を格納した1次元配列を作成します。

c1 = np.array([53., 30., 52., 7., 6.])
c2 = np.array([1, 2, 3])

作成した係数配列を表示します。

print("Array1...\n",c1)
print("\nArray2...\n",c2)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",c1.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",c2.dtype)

両方の配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",c1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",c2.ndim)

両方の配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",c1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",c2.shape)

hermediv()メソッドを使って、一方のHermite_e級数をもう一方の級数で割ります。

print("\nResult (division)....\n",H.hermediv(c1, c2))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# Hermite_e級数の係数を格納した1次元配列を作成
c1 = np.array([53., 30., 52., 7., 6.])
c2 = np.array([1, 2, 3])

# 係数配列を表示
print("Array1...\n",c1)
print("\nArray2...\n",c2)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",c1.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",c2.dtype)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",c1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",c2.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",c1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",c2.shape)

# hermediv()メソッドでHermite_e級数同士の除算を実行
print("\nResult (division)....\n",H.hermediv(c1, c2))

出力結果

Array1...
    [53. 30. 52. 7. 6.]

Array2...
    [1 2 3]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(5,)

Shape of Array2...
(3,)

Result (division)....
(array([8., 1., 2.]), array([31., -1.]))

結果の解説

出力結果から、c1 を c2 で割った際の商は array([8., 1., 2.])、余りは array([31., -1.]) であることがわかります。つまり、被除数の級数は「商に対応するHermite_e級数」と「余りに対応する級数」の和で表され、除算が正しく行われたことが確認できます。

なお、c1 のデータ型は float64、c2 のデータ型は int64 ですが、hermediv()メソッドは異なるデータ型の配列でも問題なく処理できます。ただし、より正確な計算結果を得たい場合は、あらかじめ係数を浮動小数点型（float64）に統一しておくことをおすすめします。