ラグランジュ補間

指定されたデータポイントの離散セットの範囲内に新しいデータポイントを構築するために、内挿法が使用されます。ラグランジュ補間手法はその1つです。与えられたデータポイントが均等に分散されていない場合、この内挿法を使用して解を見つけることができます。ラグランジュ補間の場合、この方程式に従う必要があります。

入力と出力

Input:
List of x and f(x) values. find f(3.25)
x: {0,1,2,3,4,5,6}
f(x): {0,1,8,27,64,125,216}
Output:
Result after Lagrange interpolation f(3.25) = 34.3281

アルゴリズム

largrangeInterpolation(x: array, fx: array, x1)

入力- 既知のデータを取得するためのx配列とfx配列、およびポイントx1。

出力： f（x1）の値。

Begin
   res := 0 and tempSum := 0
   for i := 1 to n, do
      tempProd := 1
      for j := 1 to n, do
         if i ≠ j, then
            tempProf := tempProd * (x1 – x[j])/(x[i] – x[j])
      done

      tempPord := tempProd * fx[i]
      res := res + tempProd
   done
   return res
End

例

#include<iostream>
#define N 6
using namespace std;

double lagrange(double x[], double fx[], double x1) {
   double res = 0, tempSum = 0;

   for(int i = 1; i<=N; i++) {
      double tempProd = 1;         //for each iteration initialize temp product
      for(int j = 1; j<=N; j++) {
         if(i != j) {                 //if i = j, then denominator will be 0
            tempProd *= (x1 - x[j])/(x[i] - x[j]);     //multiply each term using formula
         }
      }
      tempProd *= fx[i];                //multiply f(xi)
      res += tempProd;
   }
   return res;
}

main() {
   double x[N+1] = {0,1,2,3,4,5,6};
   double y[N+1] = {0,1,8,27,64,125,216};
   double x1 = 3.25;
   cout << "Result after lagrange interpolation f("<<x1<<") = " << lagrange(x, y, x1);
}

出力

Result after lagrange interpolation f(3.25) = 34.3281