PHPで最初のn個の自然数の2乗の合計を計算する方法

PHPで最初のn個の自然数の2乗の合計を求めるには、ループ処理を用いた関数を定義するのが基本的なアプローチです。以下に具体的なコード例を示します。

コード例

<?php
function sum_of_squares($limit)
{
    $ini_sum = 0;
    for ($i = 1; $i <= $limit; $i++)
        $ini_sum += ($i * $i);
    return $ini_sum;
}
$limit = 5;
print_r("最初の5つの自然数の2乗の合計は ");
echo sum_of_squares($limit);
?>

出力結果

最初の5つの自然数の2乗の合計は 55

コードの解説

まず、sum_of_squares という名前の関数を定義します。この関数は、2乗の合計を求めたい上限値（リミット）を引数として受け取ります。

関数内部では、合計値を格納する変数 $ini_sum を 0 で初期化し、for ループを使って 1 から上限値まで順番に繰り返し処理を行います。各反復ごとに、現在の値 $i を2乗したもの（$i * $i）を合計変数に加算していきます。

ループが完了すると、関数は合計値を返します。関数の外部では上限値として 5 を指定し、その値を引数として渡して関数を呼び出しています。この例では 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 という結果が得られます。

数式を使った効率的な方法

ループを使わず、数学の公式を利用することもできます。最初のn個の自然数の2乗の合計は、次の公式で求められます。

合計 = n × (n + 1) × (2n + 1) / 6

この公式を使えば、n がどれほど大きくても一度の計算で結果を得られるため、パフォーマンス面で有利です。