座標軸と直線で囲まれる三角形の面積の求め方｜公式の導出とC++実装例

座標軸と直線で囲まれる三角形の面積の求め方

ここでは、x軸・y軸という2つの座標軸と、もう1本の直線によって形成される三角形の面積を求める方法を解説します。全体のイメージは下図のとおりです。直線の方程式は次の形で表されます。

𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0

この直線はx軸と点Bで交わり、y軸と点Aで交わります。原点Oと点A・点Bを結ぶことで、直角三角形OABができます。

切片形式への変形

まず、直線の方程式を切片形式に変形してみましょう。

これにより、x切片は −𝑐∕𝑎、y切片は −𝑐∕𝑏 であることが分かります。三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められるので、底辺を|x切片|、高さを|y切片|として、面積は次の式で表せます。

面積 = |𝑐² ∕ (2𝑎𝑏)|

面積は必ず正の値になるため、絶対値を取る点に注意してください。

例：C++による実装

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double areaTriangle(double a, double b, double c){
   return fabs((c*c) / (2*a*b));
}
main() {
   double a = -2, b = 4, c = 3;
   cout << "Area: " << areaTriangle(a, b, c);
}

出力結果

Area: 0.5625

この例では、a = −2、b = 4、c = 3 を式に代入すると、面積は |3² ∕ (2 × (−2) × 4)| = |−0.5625| = 0.5625 となり、プログラムの出力と一致します。係数aやbが負の場合でも、fabs関数で絶対値を取ることで、常に正しい面積が得られます。