C++で線分のもう一方の端点を求める方法｜一方の端点と中点から計算する

問題概要

この問題では、線分の一方の端点A(x_A, y_A)と中点M(x_M, y_M)の座標が与えられ、もう一方の端点Bの座標を求めることが課題となります。

具体的な例で問題を確認しましょう。

入力：

A = [1, 2], M = [3, 0]

出力：

[5, -2]

解説

この線分は下図のように表されます。

解法のアプローチ

この問題は、数学で学んだ幾何学の知識を使えばシンプルに解くことができます。まず、線分の中点を求める基本公式を思い出しましょう。

mid(x) = (x1 + x2) / 2
mid(y) = (y1 + y2) / 2

しかし今回の問題では、中点の座標がすでに与えられており、むしろもう一方の端点であるx2とy2の値を求める必要があります。そこで、上記の公式をx2・y2について解く形に変形します。

x2 = 2*mid(x) - x1
y2 = 2*mid(y) - y1

この変形式を使えば、中点と片方の端点の座標だけで、もう一方の端点の座標を簡単に計算できるのです。

C++での実装例

以下は、この解法の動作を示すサンプルプログラムです。

#include <iostream>
using namespace std;
void findMissingPointLine(float x1, float y1, float xm, float ym){
    float x2 = (2 * xm) - x1;
    float y2 = (2 * ym) - y1;
    cout<<"B(x, y) = "<<"( "<<x2<<", "<<y2<<" )";
}
int main()
{
    float x1 = -4, y1 = -1, xm = 3, ym = 5;
    cout<<"The other end point of the line is \n";
    findMissingPointLine(x1, y1, xm, ym);
    return 0;
}

実行結果

The other end point of the line is
B(x, y) = ( 10, 11 )

まとめ

中点公式を変形するだけで、一方の端点と中点の情報からもう一方の端点をO(1)の計算量で求められます。幾何学の基本公式をプログラミングに応用する好例といえるでしょう。ぜひ自分のコードにも活用してみてください。