nPr（順列の総数）を計算するC++プログラム

順列（nPr、P(n,r) とも表記されます）は、n 個の要素の中から r 個を選んで一列に並べる方法が何通りあるかを求めるための数学的な公式です。P(n, r) を求める公式は次のように表されます。

P(n, r) = n! / (n − r)!

n 個の要素からなる集合に対する順列の総数は n! で与えられます。ここで「!」は階乗（1 からその数までの積）を意味します。

入力：n=5; r=4;
出力：120

計算の流れ

n=5、r=4 の場合、次のように計算できます。

P(5, 4) = 5! / (5−4)! = 120 / 1 = 120
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

サンプルコード

以下は、階乗を求める関数を作成し、それを使って nPr を計算する C++ プログラムの例です。

#include<iostream>
using namespace std;

// 階乗を計算する関数
long int fact(int x) {
    int i, f = 1;
    for (i = 2; i <= x; i++) {
        f = f * i;
    }
    return f;
}

int main() {
    int n = 5, r = 4;
    long int npr;

    // P(n, r) = n! / (n-r)! を計算
    npr = fact(n) / fact(n - r);

    cout << npr << endl;
    return 0;
}

実行結果：

120

このプログラムでは、まず fact() 関数が引数として受け取った整数の階乗をループ処理で計算し返します。main 関数内では n!/(n−r)! に従って fact(n) を fact(n−r) で割ることで順列の総数を求め、その結果を出力しています。