C言語で標準偏差を計算するプログラムの書き方

標準偏差とは

標準偏差（Standard Deviation）は、データが平均値からどれだけばらついているかを測定するための基本的な統計指標です。値が平均の近くに集中していれば標準偏差は小さくなり、平均から大きく外れた値が多いほど標準偏差は大きくなります。

標準偏差を求める数学的な公式は以下のとおりです。

s = √(分散)

ここで、分散と平均（m）はそれぞれ次のように定義されます。

分散 = (1/n) × Σ (x_i − m)²　（i = 1 ～ n）

m = 平均 = (1/n) × Σ x_i　（i = 1 ～ n）

アルゴリズム

与えられた数値群の標準偏差を計算するには、以下の手順に従います。

ステップ1 − n個の値を読み込む。

ステップ2 − 値の合計と平均を計算する。

ステップ3 − 分散を計算する。

ステップ4 − 標準偏差を計算する。

プログラム内で標準偏差を計算するために使用しているロジックは以下のとおりです。

for (i = 1 ; i<= n; i++){
    deviation = value[i] - mean;
    sumsqr += deviation * deviation;
}
variance = sumsqr/(float)n ;
stddeviation = sqrt(variance) ;

Cプログラムの例

以下は、入力された数値の標準偏差を計算するCプログラムの完全なソースコードです。

#include <math.h>
#define MAXSIZE 100
main( ) {
    int i,n;
    float value [MAXSIZE], deviation,
    sum,sumsqr,mean,variance,stddeviation;
    sum = sumsqr = n = 0 ;
    printf("Input values: input -1 to end \n");
    for (i=1; i< MAXSIZE ; i++) {
        scanf("%f", &value[i]);
        if (value[i] == -1)
        break;
        sum += value[i];
        n += 1;
    }
    mean = sum/(float)n;
    for (i = 1 ; i<= n; i++) {
        deviation = value[i] - mean;
        sumsqr += deviation * deviation;
    }
    variance = sumsqr/(float)n ;
    stddeviation = sqrt(variance) ;
    printf("\nNumber of items : %d\n",n);
    printf("Mean : %f\n", mean);
    printf("Standard deviation : %f\n", stddeviation);
}

プログラムのポイント

• 最大100個（MAXSIZE）までの値を配列に格納できます。
• 「-1」が入力されると読み込みを終了します（終端マーカーとして機能します）。
• 整数除算による誤差を防ぐため、平均と分散の計算では (float) でキャストしています。
• 平方根の計算には、math.h ヘッダーの sqrt() 関数を使用します。

実行結果

上記のプログラムをコンパイルして実行すると、次のような出力が得られます。

Input values: input -1 to end
2 4 6 8 12 4.5 6.7 0.3 2.4 -1
Number of items: 9
Mean: 5.100000
Standard deviation: 3.348300