【C言語】レンズの焦点距離を計算するプログラムの作成方法

レンズからの像距離(image distance)と物体距離(object distance)という2つの浮動小数点数が与えられたとき、レンズの焦点距離を計算して出力するのが本記事の課題です。

焦点距離とは?

光学系における焦点距離とは、レンズまたは曲面鏡の中心から、その焦点までの距離を指します。レンズの性質を表す最も基本的なパラメータの一つであり、カメラや顕微鏡など、あらゆる光学機器の設計に欠かせない重要な概念です。

以下の図をもとに理解を深めましょう。

上の図では、i が物体、F がその物体から結ばれた像、f が焦点距離を表しています。

焦点距離を求める公式

レンズの焦点距離は、いわゆる「薄レンズの公式」から求められます。

1/F = 1/O + 1/I

• F:焦点距離
• O:レンズと物体の間の距離(物体距離)
• I:レンズと結像された像の間の距離(像距離)

この式を変形すると F = 1 / (1/O + 1/I) となるため、この形をそのままプログラムに落とし込むことができます。

入出力例

入力:image_distance=5, object_distance=10
出力:レンズの焦点距離:3.333333
説明:1/5 + 1/10 = 3/10 → F = 10/3 = 3.33333333

入力:image_distance=7, object_distance=10
出力:レンズの焦点距離:4.1176470

解き方のアプローチ

• 像距離(image_distance)と物体距離(object_distance)を入力として受け取る。
• 1/image_distance と 1/object_distance の和を計算し、その逆数(1 を和で割った値)を返す。
• 結果を出力する。

アルゴリズム

開始
ステップ1 → 関数 float focal_length(float image_distance, float object_distance)
    return 1 / ((1 / image_distance) + (1 / object_distance)) を返す

ステップ2 → main 関数内
    変数 image_distance を宣言し、5 で初期化する
    変数 object_distance を宣言し、10 で初期化する
    focal_length(image_distance, object_distance) の呼び出し結果を出力する
終了

C言語での実装例

#include <stdio.h>

// レンズの焦点距離を求める関数
float focal_length(float image_distance, float object_distance) {
    return 1 / ((1 / image_distance) + (1 / object_distance));
}

// main 関数
int main() {
    // レンズと像の間の距離
    float image_distance = 5;
    // レンズと物体の間の距離
    float object_distance = 10;
    printf("レンズの焦点距離:%f\n", focal_length(image_distance, object_distance));
    return 0;
}

実行結果

レンズの焦点距離:3.333333

まとめ

このように、薄レンズの公式をそのままコードに置き換えるだけで、像距離と物体距離から焦点距離を簡単に求めることができます。計算量は O(1) と非常に効率的で、float 型などの浮動小数点数を使用することで、小数点以下の精度も正確に保たれます。