Pythonで球面鏡の焦点距離を計算する方法｜凹面鏡・凸面鏡の公式とコード例

この記事では、以下の問題に対する解決方法を学びます。

問題の概要

球面鏡の曲率半径が与えられたとき、その鏡の焦点距離を求めることを目標とします。

焦点距離とは、鏡の曲率中心から主焦点までの距離のことです。球面鏡の焦点距離を求めるには、まずその鏡の曲率半径を知る必要があります。鏡の頂点から曲率中心までの距離を「曲率半径」と呼びます。

数式で表すと −

凹面鏡の場合： F = R∕2

凸面鏡の場合： F = −R∕2

凸面鏡の焦点距離が負の値になるのは、光学における符号規約によるものです。凸面鏡の焦点は虚焦点であり、入射光の進行方向とは反対側にできるため、マイナス符号を付けて表します。

それでは、実際の実装を見ていきましょう。

実装例

# 凹面球面鏡の焦点距離を求める関数
def focal_length_concave(R):
    return R / 2

# 凸面球面鏡の焦点距離を求める関数
def focal_length_convex(R):
    return -(R / 2)

# 実行部分
R = 30
print("凹面球面鏡の焦点距離 :", focal_length_concave(R), "単位")
print("凸面球面鏡の焦点距離 :", focal_length_convex(R), "単位")

出力

凹面球面鏡の焦点距離 : 15.0 単位
凸面球面鏡の焦点距離 : -15.0 単位

出力の単位は、メートル・センチメートル・ミリメートルなど、任意の長さの単位を使用できます。ここでは汎用的な結果を示すため、特定の単位名の代わりに「単位」と表記しています。

上記のコードでは、以下の画像に示すように、すべての変数がグローバルフレームで宣言され、2つの関数が定義されています。

コードのポイント

• 焦点距離は曲率半径の半分であるため、計算自体は非常にシンプルです。
• 凹面鏡用と凸面鏡用の関数を分けることで、符号の違いが明確になり、可読性が向上します。
• 変数 R の値を変更すれば、任意の曲率半径に柔軟に対応できます。

まとめ

この記事では、球面鏡の曲率半径から焦点距離を計算するPythonプログラムについて学びました。「焦点距離 ＝ 曲率半径 ÷ 2」という基本公式を押さえておけば、凹面鏡・凸面鏡のどちらにも簡単に対応できます。光学の基礎とPythonの関数定義を組み合わせた、シンプルながら実践的な例といえるでしょう。