Excelで回帰分析を実行する方法とANOVA表の解釈をわかりやすく解説

本記事では、Excelの「データ分析」ツールを使用して回帰分析を実行する方法と、分析結果として得られるANOVA（分散分析）表の解釈方法について詳しく説明します。回帰分析は、ある変数が特定の関心事項にどのような影響を与えるかを推定するために、統計モデリングの分野で広く活用されている手法です。記事を読み進めながら、Excelで回帰分析を実行する手順をマスターしましょう。

回帰分析とは？

回帰分析とは、目的変数（従属変数）と1つまたは複数の説明変数（独立変数）との間に関係性を構築するための一連の手法です。最も一般的な回帰分析には、以下の2種類があります。

• 単回帰分析（単純線形回帰）
• 重回帰分析（重線形回帰）

単回帰分析： 説明変数が1つだけで、その変数が目的変数の結果に影響を与えている場合に用いる分析方法です。単回帰分析の式は、次のように表されます。

Y = α₀ + α₁X₁ + ϵ

重回帰分析： 複数の説明変数が目的変数の結果に影響を与えている場合に用いる分析方法です。重回帰分析の式は、次のように表されます。

Y = α₀ + α₁X₁ + α₂X₂ +…+ α_nX_n + ϵ

Excelで回帰分析を実行する方法とANOVAの解釈

⦿ パート1：Excelで回帰分析を実行する手順

Excelでは「データ分析」ツールを使って回帰分析を実行できます。ただし、このツールは初期状態では無効になっている場合があるため、まず有効化が必要です。以下の手順で設定できます。

• ファイル ＞ オプション を開くか、ショートカットキー Alt+F+T を押します。
• アドイン タブを選択し、管理欄で Excelアドイン を選んで 「設定」 をクリックします。
• Analysis ToolPak（分析ツール） のチェックボックスにチェックを入れ、「OK」 をクリックします。

これで、下図のように 「データ」タブ からデータ分析ツールにアクセスできるようになります。

i. 単回帰分析の場合

ここで、次のようなデータセットがあると仮定します。X は金利（利率）を示す説明変数、Y は住宅価格を示す目的変数です。回帰分析を行うことで、これらの変数同士がどのように関係しているかを確認できます。

このデータセットに対して単回帰分析を実行するには、以下の手順に従ってください。

📌 手順：

• まず データ ＞ データ分析 を選択し、分析ツール一覧から 「回帰分析」 を選んでOKをクリックします。

• 次に 「回帰分析」ダイアログボックス が表示されます。入力Y範囲 にはラベルを含むY値の範囲を、入力X範囲 にはX値の範囲を選択します。続いて 「ラベル」 チェックボックスにチェックを入れます。さらに 「出力先」 ラジオボタンを選択し、分析結果を表示したいセル参照を入力してOKをクリックします。

• 最後に、指定した場所に以下のような分析結果が表示されます。

ii. 重回帰分析の場合

今度は、次のようなデータセットがあると仮定します。目的変数 Y は各都市の週間乗客数を表し、一方の説明変数 X はそれぞれ週あたりの運賃、都市の人口、乗客の月収、月平均駐車料金を表しています。回帰分析を実行することで、これらの説明変数が週間乗客数にどのような影響を与えているかを検証できます。

このデータセットに対して重回帰分析を実行するには、以下の手順に従ってください。

📌 手順：

• まず データ ＞ データ分析 を選択し、先ほどと同様に分析ツール一覧から 「回帰分析」 を選んでOKをクリックします。
• 次に 「回帰分析」ダイアログボックス が表示されます。入力Y範囲 にはラベルを含むY値の範囲を、入力X範囲 にはすべてのX値の範囲を選択します。「ラベル」 チェックボックスにチェックを入れ、「出力先」 ラジオボタンを選択したうえで、分析結果を表示したいセル参照を入力してOKをクリックします。

• 最後に、指定した場所に以下のような分析結果が表示されます。

⦿ パート2：ExcelでANOVAおよびその他の回帰分析結果を解釈する方法

回帰分析の出力結果は、大きく以下の3つの部分に分かれています。

• 回帰統計（Regression Statistics）
• 分散分析表（ANOVA表）
• 係数表（Coefficients Table）

ここでは、各部分の中でも特に重要な項目を中心に解説します。

回帰統計： この表で注目すべき重要な値は次の2つです。

• 重相関係数（Multiple R）： 相関係数とも呼ばれ、説明変数と目的変数の間の線形関係の強さを示します。1、-1、0 はそれぞれ強い正の相関、強い負の相関、相関なしを意味します。
• 決定係数（R Square）： 寄与率とも呼ばれ、目的変数のばらつきのうち、説明変数によって説明できる割合（%）を示します。1 に近いほど、目的変数の変動の大部分を説明変数の変動で説明できることを意味します。

分散分析表（ANOVA表）： ここで最も重要なのは 有意F（Significance F） です。

• 有意F： 値が 0.05未満 であれば、変数間の線形関係が統計的に有意であることを示します。

係数表： この表の係数を使って、変数間の関係を表す線形方程式（回帰式）を作成できます。

i. 単回帰分析の結果の解釈

まず、下記の回帰統計表を見てみましょう。

• Multiple R = 0.62 は、変数間の関係がそれほど強くはないものの、弱すぎるわけでもない中程度の相関であることを示しています。
• R Square = 0.38 は、Y値のうち 38% をX値で説明できることを意味します。

次に、下記の分散分析表（ANOVA表）を確認します。

• 有意F = 0.01 < 0.05 であるため、変数間の線形関係は統計的に有意であると判断できます。

最後に、下記の係数表を確認します。

この結果から、回帰式は次のように表せます。
Y = 393348.62 – 23409.45X + 41456.52

ii. 重回帰分析の結果の解釈

まず、回帰統計表を確認します。

• Multiple R = 0.97 は、変数間の関係が非常に強いことを示しています。
• R Square = 0.94 は、Y値のうち 94% をX値で説明できることを意味します。

次に、下記の分散分析表（ANOVA表）を確認します。

• 有意F ≪ 0.05 であるため、変数間の線形関係は極めて高い水準で統計的に有意であることがわかります。

最後に、下記の係数表を確認します。

この結果から、回帰式は次のように表せます。
Y = 100222.56 – 689.52X₁ + 0.055X₂ – 1.3X₃ + 152.45X₄ + 5406.37

注意点

• データ分析ツールを使用するには、事前に Analysis ToolPak（分析ツール）アドインを有効化しておく必要があります。
• 有意Fについては、想定した信頼水準より大幅に小さい値であるほど、変数間の関係がより強いことを意味します。

まとめ

本記事では、Excelで回帰分析を実行する方法と、分析結果として得られるANOVA表の解釈方法を学びました。ご不明な点やご意見・ご要望があれば、ぜひコメント欄でお知らせください。当ブログでは、Excelに関するさまざまなノウハウを発信しています。今後もお役立ち情報をお届けしていきますので、ぜひ参考にしてください。

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