Excel で線形計画法を実行する方法 (2 つの適切な方法)

線形計画法 応用数学の最も興味深い機能の 1 つです。 Excelで線形計画法を解くことができます。ただし、Excel には、これを実行するための組み込み関数や機能がありません。 Excel で線形計画法を実行するには 2 つの方法があり、ここで詳しく説明します。

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線形計画法とは

線形計画法は数学用語です。これは、線形関数の関係に基づいて最大の利益または最小のコストを達成できる一種のモデリング手法です。数学的最適化とも呼ばれます。

線形計画法用語の紹介

線形計画法のいくつかの基本用語について説明します。

意思決定表: この表は、問題の最適な解決策を決定するためのいくつかの変数で構成されています。

制約 :これらは、解を得るために線形関数に課される条件です。

目的関数: この関数には目的が含まれています。定量的に指定されています。

直線性: 変数間の関係は線形でなければなりません。

有限性: すべての変数の解は有限でなければなりません。

最適解 :これが目的関数の最適点です。これから、変数の値を取得します。

Excel で線形計画法を実行するための 2 つのアプローチ

Excel で線形計画法を実行するには、2 つの方法があります。 1 つはグラフを使用する方法で、もう 1 つは Excel アドインを使用する方法です。次のセクションで、両方の方法について詳しく説明します。

次の目的関数と 2 つの制約があるとします:

機能:

A=8X+10Y

制約:

2X+4Y<=72 そして

4X+2Y<=48

1.グラフをプロットして線形計画法を行う

グラフをプロットして線形計画問題を解くには、次の手順を適用します。

📌 手順:

• まず、変数の係数を分離します。

• 2 つの変数の値を調べます 1 つの変数 0 (ゼロ) の値を考慮する . 最初を参照してください 制約。

X の場合 36、Y です 0 になる 、および Y の場合 0 です 、X 18 になる .

同様に、これを 2nd に適用します 制約。ここで、X=12 Y=0 の場合 そして Y=24 X=0 の場合 .

• 同様に、これを2番目に適用します 制約。

ここで、X=12 Y=0 の場合 そして Y=24 X=0 の場合 .

• 次に、1st から値を選択します 制約。
• 挿入をクリックします タブ
• 目的の散布図を選択します チャートから グループ。

• 選択に基づいてグラフが表示されます。

• では、カーソルをチャート上に置いたまま、マウスの右ボタンを押してください。
• [データの選択] を選択します コンテキスト メニューから .

• データ ソースの選択 ウィンドウが表示されます。
• 入力データの名前は Series1 です .
• 名前を変更したい
• シリーズ 1 を選択 [編集] をクリックします。 オプション

• 名前を入力 C1 シリーズ名 ボックス。
• その後、OK を押します .

X の値 そしてY

• 別の制約があるため、別のソースを追加します。
• 追加をクリックします ボタン。

• 別の制約があるため、別のソースを追加します。
• 追加をクリックします ボタン。
• 編集シリーズ ウィンドウが表示されます。
• X の値の名前と範囲を入力します そしてY 変数。
• もう一度OKを押してください .

• もう一度OKを押してください 次のウィンドウで。

• グラフを見てください。

エッジ ポイントに名前を付けました。

• エッジ ポイントに基づいて、新しいデータセット テーブルを形成します。

ここで、式を使用して交点の位置を見つけます。それがポイント C です .

• セル E15 に次の式を入力してください .

=MMULT(MINVERSE(C6:D7),F6:F7)

• Enter を押します X の両方の値を取得します そしてY 座標。

• では、以下の式を使用して最適な値を見つけます。

=C15*$C$5+C16*$D$5

• Enter を押します フィル ハンドルをドラッグします。

関数 A の異なる値を取得します 変数の異なる値に対して。

ポイント C 、A の最大値を取得します 192、 ここで X =4 そしてY =16 .

2. Excel アドインによる線形計画法

このセクションでは、アドインを使用します ソルバー という名前

📌 手順:

• まず、次の表で係数を分けます。

• では、セル E6 に移動します 次の式を入れてください。

=($C$5*C6)+($D$5*D6)

この式は関数 A の結果を決定します .

• データセットを見てください。

C5として とD5 空白の場合、結果は 0 です (ゼロ ）。 範囲 E7:E8 で fpormula を展開します .

• 次に、ファイル>> オプション>> アドイン に移動します .
• ソルバー アドインを選択します リストから。
• 次に、Go を押します .
• ソルバー アドインをチェック OK を押します .

• さて、セル E6 をクリックします .
• データをクリックします タブ
• 次に、ソルバーをクリックします オプション

• ソルバー パラメータ ウィンドウが表示されます。
• 入力オブジェクトは下の画像でマークされています。
• 目標を設定 Solver を適用するセルです .
• 最大値を取得したいので、 最大 オプション。その他のオプションも利用できます。
• 次に、追加 ボタン。

• これらの値は 0 以上であると見なされます .これは X の値を示しました そしてY .
• もう一度追加を押します 他の制約を追加します。

• これは、指定された制約値の入力用です。
• 最後にOKを押してください .

• 両方の制約がここに示されています。
• では、[解決] をクリックします。 ボタン。

• 変数と関数 A の値を取得します .

結論

この記事では、Excel で線形計画法を行う方法について説明しました。 . 2 つのメソッド グラフとアドインを適切な説明とともに示しました。これがあなたのニーズを満たすことを願っています。当社のウェブサイト ExcelDemy をご覧ください。 コメント ボックスに提案を入力してください。