1つの変数を含む任意の一次方程式を解くC++プログラム

1つの変数を含む一次方程式とは

1つの変数を含む任意の一次方程式（線形方程式）は、次のような形式で表すことができます。

aX + b = cX + d

ここでの目的は、a、b、c、d の値が与えられたときに、変数 X の値を求めることです。

X の求め方

方程式を変形すると、X の値は次の公式で求められます。

aX − cX = d − b
X(a − c) = d − b
X = (d − b) / (a − c)

一次方程式を解くC++プログラム

以下に、1つの変数を含む一次方程式を解くC++プログラムを示します。

例

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    float a, b, c, d, X;
    cout<<"The form of the linear equation in one variable is: aX + b = cX + d"<<endl;
    cout<<"Enter the values of a, b, c, d : "<<endl;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    cout<<"The equation is "<<a<<"X + "<<b<<" = "<<c<<"X + "<<d<<endl;

    if(a==c && b==d)
    cout<<"There are infinite solutions possible for this equation"<<endl;
    else if(a==c)
    cout<<"This is a wrong equation"<<endl;
    else {
        X = (d-b)/(a-c);
        cout<<"The value of X = "<< X <<endl;
    }
}

出力

上記のプログラムを実行すると、出力は以下のようになります。

The form of the linear equation in one variable is: aX + b = cX + d
Enter the values of a, b, c, d :
The equation is 5X + 3 = 4X + 9
The value of X = 6

プログラムの解説

このプログラムでは、まずユーザーから a、b、c、d の4つの値を入力し、入力された値を使って方程式を画面に表示しています。該当するコード部分は以下のとおりです。

cout<<"The form of the linear equation in one variable is: aX + b = cX + d"<<endl;

cout<<"Enter the values of a, b, c, d : "<<endl;
cin>>a>>b>>c>>d;

cout<<"The equation is "<<a<<"X + "<<b<<" = "<<c<<"X + "<<d<<endl;

続いて、if 文による条件分岐で方程式の状態を判定します。

• a == c かつ b == d の場合： 方程式の両辺が完全に一致するため、解は無数に存在します。
• a == c の場合： 変数 X が消去されてしまい、方程式として成立しないため、「誤った方程式」として扱われます。
• 上記以外の場合： 公式 X = (d − b) / (a − c) に基づいて X の値を計算し、結果を出力します。

if(a==c && b==d)
cout<<"There are infinite solutions possible for this equation"<<endl;
else if(a==c)
cout<<"This is a wrong equation"<<endl;
else {
    X = (d-b)/(a-c);
    cout<<"The value of X = "<< X <<endl;
}

このように、条件分岐を適切に組み合わせることで、一次方程式の解の有無や一意性を正しく判定しながら、任意の1元一次方程式を解くプログラムを作成できます。