C++で指定された数がプロニック数（Pronic Number）かどうかを判定する方法

プロニック数（Pronic Number）とは、点を長方形の形にきれいに配置できる数のことで、「矩形数」と呼ばれることもあります。その定義は非常にシンプルで、2つの連続する整数の積として表される数です。つまり、プロニック数 n は次の式で表せます。

n = x × (x + 1)

最初のいくつかのプロニック数を列挙すると、0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342 となります。

プロニック数の具体例

• 2 = 1 × 2
• 6 = 2 × 3
• 12 = 3 × 4
• 20 = 4 × 5
• 30 = 5 × 6

プロニック数の判定アルゴリズム

ある数 num がプロニック数かどうかを判定するには、0 から √num までの各整数 i について「num == i × (i + 1)」が成り立つかどうかを順に調べます。条件を満たす i が1つでも見つかれば、その数はプロニック数であると判断できます。この方法の計算量は O(√n) であり、非常に効率的です。

C++での実装例

以下は、0から200までの範囲の数を判定し、プロニック数だけを出力するC++プログラムです。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPronicNumber(int num) {
    for (int i = 0; i <= (int)(sqrt(num)); i++)
        if (num == i * (i + 1))
            return true;
    return false;
}

int main() {
    for (int i = 0; i <= 200; i++)
        if (isPronicNumber(i))
            cout << i << " ";
    return 0;
}

実行結果

0 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182

このプログラムでは、isPronicNumber 関数が数値の判定を担当し、main 関数が 0 から 200 までの整数を順番にチェックしています。√num までしかループしないため、大きな数でも高速に判定できるのがポイントです。