C++で数値が8の累乗かどうかを判定する方法

この記事では、ある数値が8の累乗であるかどうかを、簡単な手法を使って判定する方法を紹介します。例えば4096という数値は8の累乗（8⁴）なので、プログラムはtrueを返します。

判定の仕組み

考え方は非常にシンプルです。まず log8(num) を計算します。この結果が整数であれば、その数値nは8の累乗であると判断できます。

ただし、浮動小数点数の計算には誤差が伴うため、単純に整数かどうかを比較するだけでは不十分な場合があります。そこで、trunc(n) 関数を使ってdouble型の値の小数部分を切り捨てた整数値を求め、元の値との差が十分に小さいかどうかを確認します。この誤差の許容範囲を0.000001として扱うことで、浮動小数点演算の誤差による誤判定を防ぐことができます。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPowerOfEight(int n) {
    double val = log(n)/log(8); //底を8としたlog nを求める
    return (val - trunc(val) < 0.000001);
}
int main() {
    int number = 4096;
    if(isPowerOfEight(number)){
        cout << number << " is power of 8";
    } else {
        cout << number << " is not power of 8";
    }
}

実行結果

4096 is power of 8

コードの解説

isPowerOfEight 関数では、対数の性質を利用して log(n) / log(8) を計算することで、底を8とした対数値を求めています。この値が整数に近ければ、nは8の累乗であることになります。

なお、この方法では負の数や0、1などの入力に対する考慮が必要な場合があります。実務で使用する際は、事前にnが正の数であるかどうかのチェックを追加すると、より堅牢なコードになります。

同様の手法は、2の累乗や10の累乗など、他の底の累乗判定にも応用できます。