C++で対角線の長さから正方形の面積を求める方法

面積とは

面積とは、図形が二次元平面上で占める広がりの大きさを表す量です。

正方形とは、4つの辺の長さがすべて等しく、すべての内角が直角（90度）である四角形のことです。

対角線とは、多角形において互いに隣り合っていない2つの頂点を結ぶ線分のことです。

上図において、ac と bd は正方形 abcd の対角線です。

問題の概要

本記事では、正方形の対角線の長さが与えられたとき、その正方形の面積を求める方法を解説します。

面積公式の導出

三角形 abc に着目し、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を適用すると、次の関係が成り立ちます。

ac2 = bc2 + ab2
d2 = a2 + a2
d = sqrt(2*a2)
d2 /2 = a2

ここで、正方形の面積は「一辺 × 一辺（a × a）」で表されることを踏まえると、

面積 = d² / 2

というシンプルな公式が得られます。つまり、対角線の長さの2乗を2で割るだけで、正方形の面積を求められるのです。

C++での実装例

それでは、この公式をC++のプログラムで実際に試してみましょう。

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
   double d = 10;
   double area = (d * d)/2.0;
   cout<<"Area of square of diagonal "<<d<<" is "<<area;
   return 0;
}

実行結果

area of square of diagonal 10 is 50

コードの解説

このプログラムでは、対角線の長さ d を10として設定し、(d * d) / 2.0 という式で面積を計算しています。対角線が10の場合、面積は 10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 となります。

なお、面積を格納する変数には double 型を使用することで、小数点以下を持つ対角線の長さや面積にも正確に対応できます。