二重積分を計算するC++プログラム

変数xの下限、変数xの上限、変数yの下限、変数yの上限、対応するxに対して実行されるステップ、および対応するyに対して実行されるステップが与えられ、タスクは二重積分を生成することです。結果を表示します。

例

Input-: steps for x = 1.2
steps for y = 0.54
lower limit of x = 1.3
upper limit of x = 2.1
lower limit of y = 1.0
upper limit for y = 2.1
Output-: double integration is : 2.1

以下のプログラムで使用されるアプローチは次のとおりです −

• xとyの上限と下限の値を入力し、その入力でxとyに対して実行される手順を入力します
• xとyの両方の二重積分を計算するために使用している方法は、シンプソン1/3法です
• 先に進む前に、次の表を生成してください

• シンプソン1/3ルールを各行に適用して最初の積分を行い、それを2回繰り返して二重積分を行います
• 結果を印刷する

アルゴリズム

Start
Step 1-> declare function to  calculate power for integration
   float fun(float x, float y)
   return pow(pow(x, 4) + pow(y, 5), 0.5)
Step 2-> declare function to find the double integral value
   float doubleIntegral(float step_x, float step_y, float lower_x, float upper_x, float lower_y, float upper_y)
   Declare int n1, n2
   Declare float arr[50][50], arr_2[50], result
   set n1 = (upper_x - lower_x) / step_x + 1
   set n2 = (upper_y - lower_y) / step_y + 1
   Loop For int i = 0 and i < n1 and ++i
      Loop For int j = 0 and j < n2 and ++j
         set arr[i][j] = fun(lower_x + i * step_x, lower_y + j * step_y)
      End
   End
   Loop For int i = 0 and i < n1 and ++i
      set arr_2[i] = 0
      Loop For int j = 0 and j < n2 and ++j
         IF (j == 0 || j == n2 - 1)
            Set arr_2[i] += arr[i][j]
         End
         Else IF (j % 2 == 0)
            Set arr_2[i] += 2 * arr[i][j]
         End
         Else
            set arr_2[i] += 4 * arr[i][j]
      End
      set arr_2[i] *= (step_y / 3)
   End
   set result = 0
   Loop For int i = 0 and i < n1 and ++i
      IF (i == 0 || i == n1 - 1)
         set result += arr_2[i]
      End
      Else IF (i % 2 == 0)
         set result += 2 * arr_2[i]
      End
      Else
         set result += 4 * arr_2[i]
      End
      set result *= (step_x / 3)
   End
   return result
Step 2-> In main()
   declare step for x as float step_x = 1.2
   Declare step for y as float step_y = 0.54
   Declare lower limit of xfloat lower_x = 1.3
   Declare upper limit of xfloat upper_x = 2.1
   Declare lower limit of yfloat lower_y = 1.0
   Declare upper limit of yfloat upper_y = 2.1
   Call (step_x, step_y, lower_x, upper_x, lower_y, upper_y)
Stop

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
float fun(float x, float y) {
    return pow(pow(x, 4) + pow(y, 5), 0.5);
}
// Function to find the double integral value
float doubleIntegral(float step_x, float step_y, float lower_x, float upper_x, float lower_y, float upper_y) {
    int n1, n2;
    float arr[50][50], arr_2[50], result;
    n1 = (upper_x - lower_x) / step_x + 1;
    n2 = (upper_y - lower_y) / step_y + 1;
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        for (int j = 0; j < n2; ++j) {
            arr[i][j] = fun(lower_x + i * step_x, lower_y + j * step_y);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        arr_2[i] = 0;
        for (int j = 0; j < n2; ++j) {
            if (j == 0 || j == n2 - 1)
                arr_2[i] += arr[i][j];
            else if (j % 2 == 0)
                arr_2[i] += 2 * arr[i][j];
            else
                arr_2[i] += 4 * arr[i][j];
        }
        arr_2[i] *= (step_y / 3);
    }
    result = 0;
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        if (i == 0 || i == n1 - 1)
            result += arr_2[i];
        else if (i % 2 == 0)
            result += 2 * arr_2[i];
        else
            result += 4 * arr_2[i];
    }
    result *= (step_x / 3);
    return result;
}
int main() {
    float step_x = 1.2; //steps for x
    float step_y = 0.54; //steps for y
    float lower_x = 1.3; //lower limit of x
    float upper_x = 2.1; //upper limit of x
    float lower_y = 1.0; //lower limit of y
    float upper_y = 2.1; //upper limit of y
    cout<<"double integration is : "<<(step_x, step_y, lower_x, upper_x, lower_y, upper_y);
    return 0;
}

出力

double integration is : 2.1