変動係数（CV）を求めるC++プログラムの実装方法

サイズnのfloat型の値を要素とする配列が与えられ、その変動係数（Coefficient of Variation：CV）を計算して結果を表示するのが本記事の課題です。

変動係数とは？

統計学において、変動係数は与えられたデータ全体のばらつき（散らばり）の度合いを相対的に評価するための指標です。単位やスケールが異なるデータ同士でも、変動の大きさを比較できる点が大きな特徴です。

金融の分野では、投資額に対するリスクの大きさを測るために活用されます。標準偏差と平均の比率が小さいほど、投資に伴うリスクは低いと判断できます。変動係数は「標準偏差を平均で割った値」として、次の式で定義されます。

変動係数 = 標準偏差 ÷ 平均

入力例と出力例

入力: array[] = { 10.0, 21, 23, 90.0, 10.5, 32.56, 24, 45, 70.0 }
出力: 変動係数 : 0.75772

入力: array[] = { 15.0, 36.0, 53.67, 25.45, 67.8, 56, 78.09 }
出力: 変動係数 : 0.48177

プログラムで使用するアプローチ

• float型の値を含む配列を入力として受け取る
• 与えられた配列から平均値と標準偏差を計算する
• 標準偏差を平均値で割ることで変動係数を求める
• 計算結果を変動係数として表示する

アルゴリズム

開始
ステップ1 → 平均値を計算する関数を宣言する
    float cal_mean(float arr[], int size)
    float sum = 0 を宣言
    ループ: i = 0 から i < size まで i++ ずつ繰り返す
        sum = sum + arr[i] とする
    ループ終了
    return sum / size を返す
ステップ2 → 標準偏差を計算する関数を宣言する
    float StandardDeviation(float arr[], int size)
    float sum = 0 を宣言
    ループ: i = 0 から i < size まで i++ ずつ繰り返す
        sum = sum + (arr[i] - cal_mean(arr, size)) * (arr[i] - cal_mean(arr, size)) とする
    ループ終了
    return sqrt(sum / (size - 1)) を返す
ステップ3 → 変動係数を計算する関数を宣言する
    float CoefficientOfVariation(float arr[], int size)
    return StandardDeviation(arr, size) / cal_mean(arr, size) を返す
ステップ4 → main() 内で以下を実行する
    float型配列 arr[] = { 10.0, 21, 23, 90.0, 10.5, 32.56, 24, 45, 70.0 } を宣言
    配列のサイズを int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) として求める
    CoefficientOfVariation(arr, size) を呼び出す
終了

C++サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 平均値を計算する関数
float cal_mean(float arr[], int size) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++)
        sum = sum + arr[i];
    return sum / size;
}
// 標準偏差を計算する関数
float StandardDeviation(float arr[], int size) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++)
        sum = sum + (arr[i] - cal_mean(arr, size)) * (arr[i] - cal_mean(arr, size));
    return sqrt(sum / (size - 1));
}
// 変動係数を計算する関数
float CoefficientOfVariation(float arr[], int size) {
    return StandardDeviation(arr, size) / cal_mean(arr, size);
}
int main() {
    float arr[] = { 10.0, 21, 23, 90.0, 10.5, 32.56, 24, 45, 70.0 };
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << "coefficient of variation is : " << CoefficientOfVariation(arr, size);
    return 0;
}

出力結果

coefficient of variation is : 0.75772

コードの解説

このプログラムは、以下の3つの関数で構成されています。

cal_mean関数

配列の全要素を合計し、要素数で割ることで平均値を算出します。

StandardDeviation関数

各要素と平均値の差を2乗して合計し、その値を「要素数 - 1」で割った平方根を標準偏差として返します。分母に n - 1 を用いているため、ここでは不偏標準偏差（標本標準偏差）が計算されます。

CoefficientOfVariation関数

StandardDeviation関数の結果をcal_mean関数の結果で割ることで、変動係数を求めます。

注意点

平均値が0に近い、または0の場合、変動係数が極端に大きな値になったり、ゼロ除算エラーが発生したりするため注意が必要です。また、データに負の値が含まれる場合も、変動係数の解釈には慎重さが求められます。