C++で平均の標準誤差を計算するプログラムの実装方法

平均の標準誤差とは

平均の標準誤差(Standard Error of Mean)とは、標本平均が母平均からどれほど散らばっているかを推定するための統計量です。標本調査の結果から母集団全体の平均を推定する際に、その信頼性を評価する指標として重要な役割を果たします。また、平均値のおおよその信頼区間を求める際にも利用されます。

標準誤差は、次の式で求められます。

標準誤差 = 標準偏差 ÷ √(標本サイズ)

標本サイズが大きくなるほど標準誤差は小さくなり、標本平均は母平均に近づいていきます。

プログラムの計算手順

このプログラムでは、以下の3つのステップで標準誤差を計算します。

1. 配列内のデータから標本平均を計算する
2. 各データと平均の差の二乗和から、標本標準偏差を計算する(不偏分散を使用)
3. 標準偏差を標本サイズの平方根で割り、標準誤差を求める

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 標本平均を計算する関数
float calc_mean(float arr[], int n){
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum = sum + arr[i];
    return sum / n;
}
// 標準偏差を計算する関数
float calc_deviation(float arr[], int n){
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum = sum + (arr[i] - calc_mean(arr, n)) * (arr[i] - calc_mean(arr, n));
    return sqrt(sum / (n - 1));
}
// 標準誤差を計算する関数
float calc_error(float arr[], int n){
    return calc_deviation(arr, n) / sqrt(n);
}
int main(){
    float arr[] = { 78.53, 79.62, 80.25, 81.05, 83.21, 83.46 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << calc_error(arr, n) << endl;
    return 0;
}

実行結果

0.8063

コードの解説

calc_mean関数:配列内の全要素の合計を求め、要素数で割ることで標本平均を計算します。

calc_deviation関数:各データと標本平均の差を二乗し、その合計を(n - 1)で割ることで不偏分散を求め、その平方根として標本標準偏差を計算します。

calc_error関数:標準偏差を標本サイズnの平方根で割ることで、平均の標準誤差を求めます。

この例では、6つのデータ(78.53、79.62、80.25、81.05、83.21、83.46)から標準誤差を計算した結果、約0.8063という値が得られました。