C++でt検定を実装する方法：平均値と標準偏差を使ったt値の計算

このチュートリアルでは、t検定（スチューデントのt検定）を実装するC++プログラムについて詳しく解説します。

t検定とは？

t検定は、2つのデータセットの平均値を比較し、それらが統計的に類似しているのか、それとも有意に異なるのかを判定するために用いられる手法です。

さらに、t検定では差がどの程度大きいのかを数値として把握できるため、その変化が何に起因しているのかを考察する際にも役立ちます。

C++によるt検定の実装例

以下のコードでは、大きく分けて3つの関数を実装しています。

• calc_mean()：配列内のデータの平均値を計算します。
• calc_deviation()：不偏標準偏差（n-1で割る）を計算します。
• calc_ttest()：2つのデータセットの平均値と標準偏差をもとに、t値を算出します。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 平均値を計算
float calc_mean(float arr[], int n){
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum = sum + arr[i];
    return sum / n;
}
// 標準偏差を計算
float calc_deviation(float arr[], int n){
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum = sum + (arr[i] - calc_mean(arr, n)) * (arr[i] - calc_mean(arr, n));
    return sqrt(sum / (n - 1));
}
// 2つのデータセットのt検定を求める
float calc_ttest(float arr1[], int n, float arr2[], int m){
    float mean1 = calc_mean(arr1, n);
    float mean2 = calc_mean(arr2, m);
    float sd1 = calc_deviation(arr1, n);
    float sd2 = calc_deviation(arr2, m);
    float t_test = (mean1 - mean2) / sqrt((sd1 * sd1) / n + (sd2 * sd2) / m);
    return t_test;
}
int main(){
    float arr1[] = { 10, 20, 30, 40, 50 };
    int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
    float arr2[] = { 1, 29, 46, 78, 99 };
    int m = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]);
    cout << calc_ttest(arr1, n, arr2, m) << endl;
    return 0;
}

実行結果

-1.09789

コードのポイント

t値は、次の式で計算されます。

t = (平均値1 − 平均値2) ÷ √(分散1/n + 分散2/m)

この式において、分子は2つの平均値の差を表し、分母はそれぞれのデータセットのばらつき（標準誤差）を表しています。得られたt値の絶対値が大きいほど、2つのグループの平均には大きな差があると判断できます。

上記の例では、t値が約「-1.098」となり、負の値であることから、第2のデータセット（arr2）の平均が第1のデータセット（arr1）よりも高いことがわかります。