【C++】混合液の置換操作を繰り返した後に残る量を求めるプログラム

このチュートリアルでは、混合物の置換操作を繰り返した後に残る牛乳の量を求めるC++プログラムについて解説します。

問題の概要

容器にXリットルの牛乳が入っているとします。そこからYリットルの牛乳を取り出し、代わりに同量のYリットルの水を注ぎます。この同じ操作を合計Z回繰り返したとき、容器に最終的に残る牛乳の量を求めるのが今回の課題です。

計算式の導出

1回の置換操作のたびに、牛乳は一定の割合で減少していきます。各操作間の値の関係を整理すると、Z回の操作後に残る牛乳の量は次の式で表せます。

残量 = ((X − Y) / X)^Z × X

この式では、1回の操作後に残る牛乳の割合 (X − Y) / X をZ乗することで、操作をZ回繰り返した後の割合を求め、それに元の量Xを掛けて最終的な残量を計算しています。

サンプルコード(C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 最終的な牛乳の量を計算する関数
float calc_milk(int X, int Y, int Z) {
    float result = 0.0, result1 = 0.0;
    result1 = ((X - Y) / (float)X);
    result = pow(result1, Z);
    result = result * X;
    return result;
}
int main() {
    int X = 13, Y = 2, Z = 5;
    cout << calc_milk(X, Y, Z) << endl;
    return 0;
}

実行結果

5.63884

コードの解説

calc_milk関数では、まず (X − Y) / X によって1回の操作後に残る牛乳の割合を計算します。ここで、整数同士の除算による切り捨てを防ぐため、Xをfloat型にキャストしている点に注意してください。

次に、pow関数を使ってこの割合のZ乗を求め、最後に元の量Xを掛けることで、Z回の置換操作後に残る牛乳の量を算出します。

サンプルではX=13、Y=2、Z=5としているため、(11/13)⁵ × 13 ≒ 5.63884リットルという結果が得られます。