C++で二分木の最小深度を求める方法を解説

二分木が与えられたとき、その木の最小深度（minimum depth）を求めることを考えます。最小深度とは、根ノードから最も近い葉ノードまでの最短経路に含まれるノード数のことです。

例えば、次のような二分木が入力として与えられた場合を考えてみましょう。

この場合、出力は 2 になります。これは、根ノード 3 から葉ノード 9 までの経路が最短だからです。

解決のためのアプローチ

この問題は、幅優先探索（BFS）を用いて各レベルを順番に調べることで効率的に解決できます。手順は以下の通りです。

• ツリーノードを格納する配列 aa を定義し、その末尾に root を挿入します

• 別の配列 ak を定義します

• level := 0 と初期化します

• root が NULL の場合は 0 を返します

• aa のサイズが 0 でない間、以下を繰り返します

  • 配列 ak をクリアします

  • level を 1 増やします

  • aa 内のすべてのノード a に対して、以下を処理します

    • a の左の子と右の子が両方 NULL の場合（葉ノードに到達した場合）、level を返してループを抜けます

    • a の左の子が NULL でない場合、ak の末尾に追加します

    • a の右の子が NULL でない場合、ak の末尾に追加します

  • aa := ak として、次のレベルへ進みます

• 最後に 0 を返します

この手法では、根に近いレベルから順にノードを調べていくため、最初に見つかった葉ノードのレベルがそのまま最小深度となります。全ノードを探索する必要がないため、再帰的な深さ優先探索（DFS）よりも効率的な場合が多いのが特徴です。

実装例

以下のC++コードを見ると、より理解が深まるでしょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
public:
   int val;
   TreeNode *left, *right;
   TreeNode(int data){
      val = data;
      left = NULL;
      right = NULL;
   }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
         else
            temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
class Solution {
public:
   int minDepth(TreeNode* root) {
      vector<TreeNode*> aa;
      aa.push_back(root);
      vector<TreeNode*> ak;
      int level = 0;
      if (root == NULL || root->val == 0) {
         return 0;
      }
      while (aa.size() != 0) {
         ak.clear();
         level++;
         for (TreeNode* a : aa) {
            if ((a->left == NULL || a->left->val == 0)&& (a->right == NULL || a->right->val == 0)) {
               return level;
               break;
            }
            if (a->left != NULL) {
               ak.push_back(a->left);
            }
            if (a->right != NULL) {
               ak.push_back(a->right);
            }
         }
         aa = ak;
      }
      return 0;
   }
};
main(){
   Solution ob;
   vector<int> v = {3,9,20,NULL,NULL,15,7};
   TreeNode *root = make_tree(v);
   cout << (ob.minDepth(root));
}

入力

{3,9,20,NULL,NULL,15,7}

出力

2

この入力例では、根ノード 3 の子として 9 と 20 があり、ノード 9 が葉ノードです。したがって、根から最も近い葉までの経路は「3 → 9」となり、ノード数は 2 という結果になります。